Jak wykreślić maksymalne prawdopodobieństwo oszacowania w Pythonie

Question

Rysuję niektóre próbki z exponential distribution. W pierwszym eksperymencie pobieram 1000 próbek, a po drugie, pobieram 10 000 próbek z tej dystrybucji. (z numpy.random.exponential)

Chciałbym wizualnie porównać różnicę maksymalnego prawdopodobieństwa oszacowania moich dwóch eksperymentów. (ponieważ jest to rozkład wykładniczy, MLE będzie po prostu średnią próbką, więc przy moim drugim eksperymencie MLE powinien być bliższy rzeczywistej gęstości).

Jak mogę zrobić takie porównanie w Pythonie? Wiem, jak rysować grafiki w matplotlib, ale tutaj nie wiem, jakiego rodzaju grafiki powinienem użyć.

Answer 1

Biorąc pod uwag w komentarzach, chyba coś po to, czego szukasz:

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

def plot_exponential_density(mu, xmax, fmt, label): 
     x = np.arange(0, xmax, 0.1) 
     y = 1/mu * np.exp(-x/mu) 
     plt.plot(x, y, fmt, label=label) 

def sample_and_plot(N, color): 
     # first sample N valus 
     samples = np.zeros((N,1)) 
     for i in range(0,N): 
       samples[i] = np.random.exponential() 

     # determine the mean 
     mu = np.mean(samples) 
     print("N = %d ==> mu = %f" % (N, mu)) 

     # plot a histogram of the samples 
     (n, bins) = np.histogram(samples, bins=int(np.sqrt(N)), density=True) 
     plt.step(bins[:-1], n, color=color, label="samples N = %d" % N) 

     xmax = max(bins) 

     # plot the density according to the estimated mean 
     plot_exponential_density(mu, xmax, color + "--", label="estimated density N = %d" % N) 

     return xmax 


# sample 100 values, draw a histogram, and the density according to 
# the estimated mean 
xmax1 = sample_and_plot(100, 'r') 
# do the same for 1000 samples 
xmax2 = sample_and_plot(10000, 'b') 

# finally plot the true density 
plot_exponential_density(1, max(xmax1, xmax2), 'k', "true density") 

# add a legend 
plt.legend() 

# and show the plot 
plt.show() 

użyłem 100 i 10000 próbek, ponieważ z 1000 próbek oszacowanie jest już całkiem niezły. Ale wciąż z zaledwie 100 próbkami jestem nieco zaskoczony, jak dobre jest oszacowanie średniej, a tym samym gęstości. Biorąc pod uwagę tylko histogram bez wiedzy, że próbki są pobierane z rozkładu wykładniczego, nie jestem pewien, czy rozpoznałbym wykładniczy rozkład tutaj ...