MATLAB - Maksymalny prawdopodobieństwo dla funkcji okresowej (kąty)

Question

W MATLAB Statystyki tutoriale znajduje się sekcja o nazwie „Dopasowywanie bardziej skomplikowany Dystrybucja: mieszanina dwóch normalne” http://www.mathworks.com/help/stats/examples/fitting-custom-univariate-distributions.html

pdf_normmixture = @(x,p,mu1,mu2,sigma1,sigma2) ... 
        p*normpdf(x,mu1,sigma1) + (1-p)*normpdf(x,mu2,sigma2); 
lb = [0 -Inf -Inf 0 0]; 
ub = [1 Inf Inf Inf Inf]; 
start = [pStart muStart sigmaStart sigmaStart]; 
paramEsts = mle(x, 'pdf',pdf_normmixture, 'start',start, 'lower',lb, 'upper',ub) 

chciałbym zastosować tę samą metodologię dla dopasowania dwóch lub więcej normaliów do jednowymiarowego zestawu wartości, które mam, ale w domenie okresowej. To znaczy kąty, które mają wartości 0 ° do 360 ° połączone razem jako zakres kołowy. Nie wiem, jak to zgłosić, aby MATLAB mógł zrozumieć tego rodzaju terminologię.

Czy można zmienić tę implementację, aby dodać przypadek zakresu kołowego?

Pozdrawiam, Ignacio

Answer 1

używam dystrybucji von Misesa http://en.wikipedia.org/wiki/Von_Mises_distribution, który uważa się bliskim przybliżeniem zawinięty normalny (patrz warunki w tematach na „” okrągłe statystyki S. Rao Jammalamadaka, A. Sengupta” "). Niestety nie mam programu Matlab, aby go przetestować, ale myślę, że kod działa. Tak więc, coś takiego można zrobić, jeśli zbliżanie jest ważny:

Główną funkcją:

% należy podać theta wektor kolumnowy 0-2pi

n=size(theta,1); 

mu=0; 

k=1; 

theParameters=[mu;k]; 
options = optimset('TolFun',0.01); 
outputPar = fminsearch('ml',theParameters,options,n,theta); 

funkcja ML

function mLike=ml(theParameters,n,theta) 

mu=theParameters(1,1); 
k=theParameters(2,1); 

theSum=0; 
for i=1:n 
    theSum=theSum+k*cos(theta(i,1)-mu); 
end  
mLike=-n*log(2*pi*besselj(0,k)) + theSum; 
mLike=-mLike; 

Mam nadzieję, że to pomoże! Jest także zestaw narzędzi w R, który zajmuje się tego rodzaju szacowaniem. http://cran.r-project.org/web/packages/circular/circular.pdf.

Jeśli masz problemy z dodatnim wynikiem k, aby uniknąć radzenia sobie z ograniczoną optymalizacją, wykonaj k = exp (kk) i zamiast tego oszacuj kk.