Jak wypełnić macierz za pomocą równania w MATLAB?

Question

Mam macierz A o dowolnych wymiarach m x i chcę ją wypełnić za pomocą równania, na przykład dla każdego elementu a_ij z A, i = 1, ..., mi oraz j = 1, ..., n, chciałbym,

a_ij = i^2 + j^2.

W Matlab wypełnione ręcznie wydaje się, podobny do tego,

A = [1^2+1^2, 1^2+2^2, ..., 1^2+j^2, ..., 1^2+n^2; 
    2^2+1^2, 2^2+2^2, ..., 2^2+j^2, ..., 2^2+n^2; 

    . 
    . 
    . 

    i^2+1^2, i^2+2^2, ..., i^2+j^2, ..., i^2+n^2; 

    .          
    . 
    . 

    m^2+1^2, m^2+2^2, ..., m^2+j^2, ..., m^2+n^2] 

a więc pierwsze kilka terminów byłoby:

[2, 5, 10,17,... 

5, 8, 13,20,... 

10,13,18,25,... 

17,20,25,32,... 
] 

Answer 1

Alternatywą korzystania ndgrid:

[I, J] = ndgrid(1:m, 1:n); 
A = I.^2 + J.^2; 

Answer 2

bsxfun rozwiązanie oparte -

A = bsxfun(@plus,[1:m]'.^2,[1:n].^2) 

bsxfun wykonuje array expansion na singleton dimensions (tj. wymiary z liczbą elementów równą 1) i wykonuje jeden z pierwszych argumentów wywołania elementwise operation specified by the function handle .

Więc na naszym przypadku, jeśli używamy column vector (mx1) i row vector (1xn), następnie z wymienionych kodu bsxfun, zarówno tych wektorów rozwinie jak 2D matrices i będzie wykonywać elementwise summation of elements (ze względu na rączce Funkcja - @plus), dając nam żądane wyjście 2D. Wszystkie te kroki są wykonywane wewnętrznie przez MATLAB.

Uwaga: Ta wydajność musi być dość wydajna, a wydajność bsxfun jest odpowiednia dla tych problemów związanych z tą samą definicją, co opisano wcześniej.