Czy w Matlabie można uzyskać kilka rozwiązań dla dowolnego równania?

Question

Załóżmy, że mam funkcję f = @(x) myfun(x);

Mogę użyć fzero, aby uzyskać rozwiązanie najbliżej danego x0, ale czy mogę uzyskać wszystkie rozwiązania w określonym obszarze, na przykład: -5 < x < 5?

tj. Czy jest możliwe uzyskanie rozwiązania podobnego do wyniku z roots, ale dla nie-wielomianów?

Answer 1

Tak, możesz.

Jest ładny submission on the file exchange, który pozwala dokładnie to zrobić. Działa poprzez przybliżenie krzywej przez wielomian Czebyszowa, a następnie znalezienie wszystkich prawdziwych korzeni tego wielomianu.

Jeśli chcesz, możesz użyć tych oszacowań dla pierwiastków jako wartości początkowych dla fzero, ale często (przynajmniej dla gładkich i innych dobrze zachowujących się krzywych) wymagania dokładności mogą być już spełnione przy użyciu aproksymacji Chebychev wyższego rzędu .

Dla przykładu, przy użyciu tylko 18 ocen funkcyjnych (mam nieco zmodyfikowaną wersję pliku, ale istota jest taka sama):

>> f = @(A) 17.7*sin(A).*cos(A)+87*sin(A).^2-9.65*cos(A)-47*sin(A); 
>> R = FindRealRoots(f, -5,5, 17) 
R = 
    -3.709993256346244 
    -3.345207732130925 
    -0.201929737187637 
    0.572382702285053 
    2.573423209113534 
    2.937157987217741 

>> R2 = R; 
>> funcCount = 0; 
>> for ii = 1:numel(R) 
     [R2(ii), ~,~, output] = fzero(f,R2(ii)); 
     funcCount = funcCount + output.funcCount; 
    end 
>> max(abs(R2(:)-R(:))) 
ans = 
    8.564253235401331e-004 
>> funcCount 
ans = 
    46 

przykład, jest tylko 8 części na dziesięć tysięcy poprawy za nie mniej niż 46 dodatkowych ocen funkcji.

Answer 2

Najpierw jest Matlab wbudowanego w wariancie, który używa symbolicznego matematyki przybornik: mathworks.com/help/symbolic/mupad_ref/numeric-realroots.html

Inną opcją, jeśli funkcja jest dobrze wychowany, jest po prostu nakarmić fsolve z odpowiednimi domysły, więc mimo że jest za pomocą jest to wydajne obliczenie. Na przykład:

A=linspace(-5,5,1000); 
f=@(A) 17.7.*sin(A).*cos(A)+87.*sin(A).^2-9.65*cos(A)-47*sin(A) 

idx = find(diff(sign(f(A)))); 
for n=1:numel(idx) 
    r(n)=fzero(f,A(idx(n))) 
end 

r= 
    -3.709541990613713 
    -3.345170894638306 
    -0.202018624930518 
    0.572128202319968 
    2.573643316565874 
    2.938014412541281