Czy liczbę 0.99999999999 można zaokrąglić do 1,0 podczas mnożenia?

Question

Kiedy mnożąc liczbę zmiennoprzecinkową, która jest bardzo zbliżona do 1 z int> 0, to może nigdy być interpretowane jako 1.

Oznacza to, że jeśli Math.random() zwraca jego najwyższy wynik (który jest 1 stopień poniżej 1,0) , będzie

(int)(Math.random() * 8) 

być 8 lub 7?

Dla praktycznego przykładu, może to często wykorzystywane konstrukt dać indeks z błędem bounds:

someArray[(int)(Math.random() * someArray.length)]; 

Jestem szczególnie zainteresowany w odpowiedzi dla Java i ActionScript 3, ale przypuszczam, że wszyscy oni użyć takie same zasady dla arytmetyki zmiennoprzecinkowej i odpowiedzi dla każdej platformy byłyby użyteczne.

Aktualizacja: Chociaż ja już zaakceptowane odpowiedź, bym nadal docenić potwierdzenie, że to nie może się nie udać w ActionScript 3 albo, ponieważ zgłoszenie kolega, który widział go pomylić raz jest to, co skłoniło mnie do częściowo zadaj to pytanie.

Answer 1

Jeśli pomnożysz największą wartość poniżej 1,0 za pomocą someInt (> 0), wynik nigdy nie będzie someInt.

To może być wyczerpująco przetestowane dla liczb tak:

Double greatestLessThanOne = Double.longBitsToDouble(4607182418800017407L); 

// Assert that greatestLessThanOne is indeed the largest double less than 1. 
//assert 1.0 == greatestLessThanOne + Math.ulp(greatestLessThanOne); 

for (int i = 1; i >= 0; i++) 
    if ((int) (greatestLessThanOne * i) == i) 
     System.out.println("Exception found: " + i); 

Fragment produkuje żadnego wyjścia.

(Math.ulp zwraca odległość pomiędzy dana podwójne i podwójną wartość następnego większe wielkości. Twierdzenie, zapewnia tym samym, że greatestLessThanOne rzeczywiście jest największą wartością mniejszą niż 1,0).

Innymi słowy, linia

Object element = elementArray[(int)(Math.random() * elementArray.length)]; 

nigdy nie spowoduje wyjątku ArrayIndexOutOfBoundsException.

---

Ponadto według Mark Dickinsons komentarzu nad here ten posiada również podczas mnożenia z podwójnym.

With IEEE 754 floating-point arithmetic in round-to-nearest mode, you can show that x * y < y for any x < 1.0 and any non-tiny positive y . (It can fail if y is either subnormal or the smallest positive normal number.)

Answer 2

tuż to może być tak:

BigDecimal bd = new BigDecimal(Double.toString(d)); 
bd = bd.setScale(decimalPlace,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);