Przewidywanie liczby cyfr mnożenia

Question

Potrzebuję znaleźć liczbę cyfr bardzo dużych mnożeń (około 300 cyfr każda). Zastanawiałem się, czy istnieje sztuczka pozwalająca przewidzieć liczbę cyfr, którą będzie dany produkt, bez faktycznego wykonywania obliczeń.

Answer 1

Liczba cyfr można obliczyć dokładnie przez zaokrąglone (w dół) suma base 10 log dwóch mnożnych plus 1, w następujący sposób:

public static void main(String[] args) { 
    DecimalFormat f = new DecimalFormat("#"); 
    double num1 = 123456789d; 
    double num2 = 314159265358979d; 

    // Here's the line that does the work: 
    int numberOfDigits = (int) (Math.log10(num1) + Math.log10(num2)) + 1; 

    System.out.println(f.format(num1) + " * " + f.format(num2) + " = " + 
     f.format((num1 * num2)) + ", which has " + numberOfDigits + " digits"); 
} 

wyjściowa:

123456789* 314159265358979 = 3878509413969699000000000000000000, which has 34 digits 

To zadziała dla dowolnie dużych liczb.

Answer 2

Odpowiedź Cristobalito prawie na nie wpływa. Pozwolę sobie bardziej precyzyjnie określić "około":

Załóżmy, że pierwsza liczba ma n cyfr, a druga ma m. Najniższe mogą być odpowiednio 10^(n-1) i 10^(m-1). Ten produkt byłby najniższy, jaki mógłby być, i wynosiłby 10^(m + n-2), co stanowi liczbę m + n-1.

Najwyższe mogą być odpowiednio 10^n - 1 i 10^m - 1. Ten produkt byłby najwyższy, jaki mógłby być, i wynosiłby 10^(n + m) - 10^n - 10^m + 1, co najwyżej m + n cyfr.

Tak więc jeśli mnożysz liczbę n-cyfrową przez liczbę m-cyfr, produkt będzie miał cyfry m + n-1 lub m + n.

podobne rozwiązanie odnosi się do innych zasad, takich jak bazy 2.