wydajność adaptIntegrate kontra integracja

Question

Chciałbym przeprowadzić integrację numeryczną w jeden wymiar, gdzie integran jest wektorowo wartościowany. integrate() zezwala tylko na integrację skalarną, dlatego musiałbym wywoływać ją kilka razy. Pakiet cubature wydaje się dobrze pasować, ale wydaje się, że działa dość słabo dla całek 1D. Rozważmy następujący przykład (skalar wycenione całki i integracji 1D),

library(cubature) 
integrand <- function(x, a=0.01) exp(-x^2/a^2)*cos(x) 
Nmax <- 1e3 
tolerance <- 1e-4 

# using cubature's adaptIntegrate 
time1 <- system.time(replicate(1e3, { 
    a <<- adaptIntegrate(integrand, -1, 1, tol=tolerance, fDim=1, maxEval=Nmax) 
})) 

# using integrate 
time2 <- system.time(replicate(1e3, { 
    b <<- integrate(integrand, -1, 1, rel.tol=tolerance, subdivisions=Nmax) 
})) 

time1 
user system elapsed 
    2.398 0.004 2.403 
time2 
user system elapsed 
    0.204 0.004 0.208 

a$integral 
> [1] 0.0177241 
b$value 
> [1] 0.0177241 

a$functionEvaluations 
> [1] 345 
b$subdivisions 
> [1] 10 

Jakoś adaptIntegrate wydaje się być za pomocą wielu ocenach więcej funkcji za podobną precyzją. Obie metody najwyraźniej wykorzystują kwadraturę Gaussa-Kronroda (przypadek 1D: 15-punktowa zasada kwadratury Gaussa), ale ?integrate dodaje "algorytm Epsilon Wynna". Czy to wyjaśniałoby dużą różnicę czasową?

Jestem otwarty na propozycje alternatywnych sposobów radzenia sobie z wektora wycenione podcałkowych takich jak

integrand <- function(x, a = 0.01) c(exp(-x^2/a^2), cos(x)) 
adaptIntegrate(integrand, -1, 1, tol=tolerance, fDim=2, maxEval=Nmax) 
$integral 
[1] 0.01772454 1.68294197 

$error 
[1] 2.034608e-08 1.868441e-14 

$functionEvaluations 
[1] 345 

Dzięki.

Answer 1

Istnieje również R2Cuba pakiet w Cran który implementuje kilka wielowymiarowych algorytmów Integracja:

starałem się przetestować ten przykład z funkcji, a w takim prostym przypadku nie mogę dostać wszystkie algorytmy do pracy (chociaż Nie próbowałem naprawdę ciężko), a kilka metod, które dostałem do pracy, było znacznie wolniejsze niż domyślne ustawienie, ale być może w twojej prawdziwej aplikacji ten pakiet mógłby być wart próbowania.