fft zrozumienie

Question

Czy ktoś może podać dobre wyjaśnienie transformacji obrazu FFT? W jaki sposób przekształcony obraz FFT i jego obraz Re^2 + Im^2 może być analizowany? Po prostu chcę coś zrozumieć, patrząc na obraz i jego częstotliwość.

Answer 1

EDYCJA: Istnieje wspaniałe wprowadzenie do koncepcji here.

Za tym pytaniem kryje się sporo matematyki. Mówiąc prosto, rozważ funkcję 1-D, taką jak klip audio. Transformata Fouriera identyfikuje częstotliwości obecne w tym sygnale. Każda próbka w oryginalnym klipie audio jest skorelowana z amplitudą fali dźwiękowej w danym momencie. Natomiast każda próbka w transformacie Fouriera identyfikuje amplitudę określonej częstotliwości oscylacji. Na przykład czysta fala sinusoidalna o częstotliwości 1 kHz będzie miała transformatę Fouriera z pojedynczym kolcem na znaku 1 kHz. Fale dźwiękowe są kombinacjami wielu różnych fal sinusoidalnych, a izolaty transformaty Fouriera, których fale sinusoidalne wnoszą swój wkład i jak dużo. (Zauważ, że prawdziwe wyjaśnienie wymaga zagłębienia się w liczby zespolone, ale powyższe stanowi istotę tego, co się dzieje).

Czteroczłonowa transformacja obrazu jest prostym rozszerzeniem transformaty Fouriera na dwa wymiary i jest uzyskiwana przez proste zastosowanie transformacji 1-D do każdego wiersza obrazu, a następnie przekształcenie każdej kolumny wynikowy obraz. Produkuje zasadniczo to samo. Obraz gładkich fal wodnych poruszających się w kierunku ukośnym przekształci się w serię kolców wzdłuż tej samej przekątnej.

Transformacja Fouriera jest zdefiniowana dla funkcji ciągłych. FFT jest techniką do wydajnej oceny transformaty Fouriera na dyskretnych zbiorach danych.

Answer 2

Steve Eddins of Mathworks od jakiegoś czasu prowadzi dyskusję na temat transformacji Fouriera na swoim blogu - powinieneś to sprawdzić: here.