Dlaczego elipsa zmienia orientację, gdy okno graficzne nie jest kwadratowe?

Question

fragment kodu poniżej tworzy dwuwymiarowe normalne dane, działki go i działki elipsę razem z Y linii = X

require(ellipse); require(MASS) 

mu <- c(30,30) 
Sigma <- matrix(c(900,630,630,900),2,2,byrow=TRUE) 
dt <- data.frame(mvrnorm(n=1000,mu,Sigma)) 
names(dt) <- c("x","y") 


plot(dt$x,dt$y) 

df_ell <- data.frame(ellipse(cor(dt$x, dt$y), scale=c(sd(dt$x),sd(dt$y)), centre=c(mean(dt$x),mean(dt$y)))) 
lines(df_ell) 
abline(a=0,b=1) 

prostej y = x powinna przechodzić przez wielkiej osi elipsy z powodu struktury kowariancji i równe środki.

W kwadratowym oknie graficznym, wszystko wydaje się w porządku:

Jednakże, jeśli okno jest zmieniany, aby to nie kwadrat, elipsa wydaje się orientować się z dala od linii:

Co powoduje to i czy oczekuje się zachowania?

Answer 1

To jest złudzenie optyczne. Elipsy wyglądają trochę dziwnie, gdy współrzędne nie są kwadratowe.

---

pamiętać, że elipsa jest oparta na szacunkach z próbki, a nie prawdziwych wartości bazowych, więc to nie jest dość wyrównane odpowiednio na początek.

df_ell2 <- data.frame(ellipse(0.7, scale=c(30,30), centre=c(30,30)), npoints=101) 

teraz wykreślić elipsę z linii stycznych, jak również jego głównej osi:

plot(dt$x,dt$y) 
lines(df_ell2) 
abline(0, 1) 
abline(df_ell2[1,1]*2, -1) 
abline(df_ell2[51,1]*2, -1) 

Mam nadzieję, że linie styczne pozwalają zobaczyć, że elipsa jest prawidłowo wyrównany, ale wypaczone przez współczynnik proporcji.