Obliczanie pola pod krzywą, dla którego podano zbiór współrzędnych, nie znając funkcji

Question

Mam jedną listę 100 liczb jako wysokość dla osi Y, a jako długość dla osi X: od 1 do 100 ze stałym krokiem wynoszącym 5. I trzeba obliczyć Obszar, w którym jest uwzględniony przez krzywą punktów (x, y) i osi X, używając prostokątów i Scipy. Czy muszę znaleźć funkcję tej krzywej? albo nie? ... prawie wszystkie przykłady, które przeczytałem, dotyczą określonego równania dla osi Y. W moim przypadku nie ma równania, tylko dane z listy. Klasycznym rozwiązaniem jest dodanie punktów Y i wielokrotności na odległość X kroków ... używając Scipy jakiegokolwiek pomysłu?

Czy ktoś może polecić jakąkolwiek książkę, która koncentruje się na metodach numerycznych (skończonych elementarnych), używając Scipy i Numpy? ...

Answer 1

Możesz użyć reguły Simpsonów lub reguły Trapezu, aby obliczyć obszar pod wykresem, podając tabelę wartości y w regularnych odstępach czasu.

Simpsons rule

Trapezium rule

Jeśli matematyka nie jest twoja sprawa, zostaw komentarz i będę go dalej wyjaśniać.

Pythona skrypt oblicza Metoda Simpsona:

def integrate(y_vals, h): 
    i=1 
    total=y_vals[0]+y_vals[-1] 
    for y in y_vals[1:-1]: 
     if i%2 == 0: 
      total+=2*y 
     else: 
      total+=4*y 
     i+=1 
    return total*(h/3.0) 

h jest przesunięciem (lub szczeliny) pomiędzy wartościami Y i y_vals jest tablicą wartości, a, Y.

Przykład (w taki sam jak wyżej pliku funkcji):

y_values=[13, 45.3, 12, 1, 476, 0] 
interval=1.2 
area=integrate(y_values, interval) 
print "The area is", area 

Answer 2

numpy a biblioteki scipy obejmują trapezoidalny kompozytowej (numpy.trapz) i (scipy.integrate.simps) zasady Simpsona.

Oto prosty przykład. Zarówno w trapz jak i simps, argument dx=5 wskazuje, że odstęp danych wzdłuż osi x wynosi 5 jednostek.

from __future__ import print_function 

import numpy as np 
from scipy.integrate import simps 
from numpy import trapz 


# The y values. A numpy array is used here, 
# but a python list could also be used. 
y = np.array([5, 20, 4, 18, 19, 18, 7, 4]) 

# Compute the area using the composite trapezoidal rule. 
area = trapz(y, dx=5) 
print("area =", area) 

# Compute the area using the composite Simpson's rule. 
area = simps(y, dx=5) 
print("area =", area) 

wyjściowa:

area = 452.5 
area = 460.0