Idealny kwadrat, czy nie?

Question

To jest kod, aby sprawdzić, czy numer jest idealny kwadratowy, czy nie. Dlaczego to działa?

static bool IsSquare(int n) 
{ 
    int i = 1; 
    for (; ;) 
    { 
     if (n < 0) 
      return false; 
     if (n == 0) 
      return true; 
     n -= i; 
     i += 2; 
    } 
} 

Answer 1

Ponieważ wszystkie doskonałe kwadraty są sumami kolejnych numerach parzystych

• 1 = 1
• 4 = 1 + 3
• 9 = 1 + 3 + 5
• 16 = 1 + 3 + 5 + 7

i tak dalej. Twój program próbuje odjąć kolejne nieparzyste liczby od n i sprawdzić, czy spadnie do zera, czy pójdzie ujemnie.

Można dokonać nieformalne potwierdzenie tego przez rysowanie kwadratów o bokach {1,2,3,4,...} i obserwować, że budowa kwadrat k+1 od placu k wymaga dodania 2k+1 jednostkowych kwadratów.