objętość Zapytanie o sztucznych bloków wewnątrz wypukłej

Question

problemu:

mam trójwymiarową chmurę punktów ciężkości każdego bloku reprezentującego blok. Dla uproszczenia ten przykład jest tylko dwuwymiarowy. Jak pokazano na rysunku, chcę uwzględnić bloki zainteresowania na podstawie parametru. W przypadku tutaj blok 1,6,5,4. Aby je dalej przetworzyć, muszę znaleźć najmniejszy kadłub wokół nich, używając albo kształtu alfa, albo wypukłego kadłuba. Mam współrzędne każdego ciężkości i wiem rozszerzenie bloku więc mogę łatwo znaleźć punkt krawędzi bloków przez:

xdimension=5; 
ydimension=5; 
block1=[5 15 1]; 
block2=[5 10 0]; 
block3=[5 5 0]; 
block4=[10 5 1]; 
block5=[10 10 1]; 
block6=[10 15 1]; 
block7=[15 5 0]; 
block8=[15 10 0]; 
block9=[15 15 0]; 
blocks=[block1;block2;block3;block4;block5;block6;block7;block8;block9] 

dimension=[xdimension/2 ydimension/2]; 
point1=[1 1].*dimension; 
point2=[1 -1].*dimension; 
point3=[-1 1].*dimension; 
point4=[-1 -1].*dimension; 
i=size(blocks,1); 
point1=repmat(point1,i,1); 
point2=repmat(point2,i,1); 
point3=repmat(point3,i,1); 
point4=repmat(point4,i,1); 
edges1=[blocks(:,1:2)+point1, blocks(:,3)] ; 
edges2=[blocks(:,1:2)+point2, blocks(:,3)]; 
edges3=[blocks(:,1:2)+point3, blocks(:,3)]; 
edges4=[blocks(:,1:2)+point4, blocks(:,3)]; 
edges=[edges1;edges2;edges3;edges4]; 
x=edges(edges(:,3)==1,1); 
y=edges(edges(:,3)==1,2); 
K=convhull(x,y) 
scatter(edges(:,1), edges(:,2)) 
hold on 
plot(x(K),y(K),'r-') 
hold off 

To daje obraz podobny do tego tutaj.

Pytanie

Jak mogę kwerendy powierzchnię (lub w moim prawdziwym problemem głośność), który jest dołączony przez wypukłej bloku 2 i 3? Potrzebuję dokładnej powierzchni/objętości każdego bloku , niezależnie od tych, które określam jako znajdujące się w tym miejscu (tutaj ze wskaźnikiem binarnym). Należy zauważyć, że jest to przykład i szukam pomysłów, jak to zrobić niezależnie od przykładu. Naprawdę byłbym wdzięczny za pomoc, bo ja tu utknąłem i nie mam pojęcia, jak sobie z tym poradzić.

Answer 1

Jeśli są skuteczne w znalezieniu kadłub covex (używając funkcji convhull), jego zmienna drugie wyjście da ci to, czego potrzebujesz (?).

[IDs,V] = convhull(X,Y,Z) 

Tutaj V objętość zamknięty w wypukłej punktów (X,Y,Z). Błogosław Matlab!

Answer 2

w 2D Chciałbym użyć funkcji inpolygon aby sprawdzić, czy punkt znajduje się wewnątrz skrzyżowania wypukłej Hull i kwadratów 2 i 3.

na 3D nie znaleziono odpowiednika w MATLAB ale następujący matlab exchange file powinno być rozwiązaniem.

Przykładem sposobu korzystania z inhull funkcyjny, aby znaleźć punkty obszarów wewnątrz:

% Create a 3D cube 
cubePoints = randi(5,[500,3]); 

% Bounding volume 
boundingVolume = zeros(8,3); 
boundingVolume(1,:) = [1,3,1]; 
boundingVolume(2,:) = [1,3,3]; 
boundingVolume(3,:) = [3,3,1]; 
boundingVolume(4,:) = [3,3,3]; 
boundingVolume(5,:) = [3,1,3]; 
boundingVolume(6,:) = [3,1,1]; 
boundingVolume(7,:) = [2,1,1]; 
boundingVolume(8,:) = [2,1,3]; 

% Find points inside area 
inVol = inhull(cubePoints,boundingVolume); 

% Plot the point in the bounding volume in blue and the points outsode the 
% bounding volume in red 
scatter3(cubePoints(:,1).*inVol,cubePoints(:,2).*inVol,cubePoints(:,3).*inVol,36,'blue'); 
hold on 
scatter3(cubePoints(:,1).*~inVol,cubePoints(:,2).*~inVol,cubePoints(:,3).*~inVol,36,'red'); 

Answer 3

Wierzę, że ta metoda działa, ale jeśli system jest duża, pod względem zużycia pamięci nie ma nic aby pochwalić się:

Najpierw skonstruuj cały wypukły kadłub w postaci 3d binarnej tablicy. Ponadto, każdy blok powinien tworzyć 3d binarną tablicę na całej przestrzeni, z elementami true w przedłużeniu bloku i false gdzie indziej. (Aby to zrobić, sprawdź link w Amitay's answer.)

Teraz możesz obliczyć udział każdego bloku z niego.Jeśli utworzona wszystko jak wyjaśniono, reszta jest prosta: można bezpośrednio liczyć nakładania na conv z każdym block następująco:

num = numel(block); 
shareofblock = zeros(num, 1); 
for jj = 1:num 
    overlap = block(jj) & conv; 
    shareofblock(jj) = sum(overlap(:)); 
end