Czy te 2 algorytmy plecakowe są takie same? (Czy zawsze wyprowadzają to samo)

Question

W moim kodzie, zakładając, że C jest pojemnością, N jest ilością pozycji, w [j] jest wagą pozycji j, a v [j] jest wartością pozycji j , czy robi to samo, co algorytm plecakowy 0-1? Próbowałem mój kod na niektóre zestawy danych i wydaje się, że tak jest. Powodem Zastanawiam się to dlatego, że algorytm 0-1 plecak mamy uczono jest 2-wymiarowe, natomiast to jest 1-wymiarowy:

for (int j = 0; j < N; j++) { 
    if (C-w[j] < 0) continue; 
    for (int i = C-w[j]; i >= 0; --i) { //loop backwards to prevent double counting 
     dp[i + w[j]] = max(dp[i + w[j]], dp[i] + v[j]); //looping fwd is for the unbounded problem 
    } 
} 
printf("max value without double counting (loop backwards) %d\n", dp[C]); 

Oto moja implementacja algorytmu 0-1 plecakowego : (z tymi samymi zmiennymi)

for (int i = 0; i < N; i++) { 
    for (int j = 0; j <= C; j++) { 
     if (j - w[i] < 0) dp2[i][j] = i==0?0:dp2[i-1][j]; 
     else dp2[i][j] = max(i==0?0:dp2[i-1][j], dp2[i-1][j-w[i]] + v[i]); 
    } 
} 
printf("0-1 knapsack: %d\n", dp2[N-1][C]); 

Answer 1

Tak, Twój algorytm daje taki sam wynik. To rozszerzenie do klasycznych 0-1 Knapsack jest dość popularne: Wikipedia wyjaśnia to następująco:

Dodatkowo, jeśli używamy tylko 1-wymiarowej tablicy m [W], aby zapisać bieżące optymalnych wartości i przejść nad tym array i + 1 razy, przepisując od m [W] do m [1] za każdym razem, otrzymujemy ten sam wynik tylko dla przestrzeni O (W).

Należy pamiętać, że wyraźnie wspominają o pętli zwrotnej.