Algorytm loterii - PHP - matematyka wydaje się dobra, ale czy funkcja jest ważna?

Question

Chcę dokonać niestandardowej ekstrakcji loterii, aby zmotywować użytkowników do udziału w eksperymencie online. Zasady są:

• 10%, aby uzyskać 10 dolarów
• 1% szans na zdobycie 50 dolarów
• 0,1% szans na zdobycie 500 $

loterii jest funkcja PHP, który pobiera zadzwonił raz i zwrócił nagrodę (0, 10, 50 lub 500). Stworzyłem funkcję poniżej, a po 70 000 badań statystyki to:

• 9,11% do 10 $
• 0,91% do 50 $
• 0,01% do 500 $

Czy powinienem się martwić o algorytm? Czy istnieje lepszy sposób na stworzenie dobrego rozkładu szans niż mt_rand?

function lottery() { 
    // winnings before extraction 
    $win=0; 

    // choose a winning number between 1 and 10 
    $target=mt_rand(1,10); 

    // make three independent extractions, each with 1/10 probability 
    if (mt_rand(1,10) == $target) { 
    // if first extraction is the winning number -> prize=10 
    // probability: 1/10 
    $win=10; 

    if (mt_rand(1,10) == $target) { 
     // if second extraction is ALSO the winning number -> prize=50 
     // probability: 1/10 * 1/10 
     $win=50; 

     if (mt_rand(1,10) == $target) { 
      // if third extraction is ALSO the winning number -> prize=500 
      // probability: 1/10 * 1/10 * 1/10 
      $win=500; 
     } 
    } 
    } 
    // return the prize 
    return $win; 
} 

Dziękujemy za pomoc początkującym!

Answer 1

Masz cztery wyniki z podanych prawdopodobieństw:

• 0,1% prawdopodobieństwo, aby wygrać $ 500 mm.
• 1% prawdopodobieństwa wygrania 500 $.
• 10% prawdopodobieństwa wygrania 500 $.

Czwarty wynik - brak wygranej - wynosi 100% minus suma pozostałych trzech wyników, a mianowicie 88,9%.

Mark Gabriel wyjaśnił, dlaczego Twój początkowy kod był wyłączony: promując 10% osób, które wygrały od 10 do 50 zwycięzców, zabierasz je z puli 10 $ zwycięzcy, która będzie tylko 9% wszystkich ludzi .

Pham Trung przyczyniło się do rozwiązania problemu, dzięki któremu zwycięzcy wygrywają większe kwoty z puli dotychczas nieuznanych zwycięzców i dostosowują prawdopodobieństwo. Jest to praktyczne rozwiązanie, ale najłatwiejsze rozwiązanie polega na tym, że mogę jednorazowo wywołać generator liczb losowych.

To rozwiązanie najlepiej odzwierciedla analogię biletów: umieszczasz 10.000 biletów w pudełku. 1000 biletów od 1 do 1000 wygrywa 10 $. 100 biletów od 1001 do 1100 wygrywa 50 $. Dziesięć biletów od 1101 do 1110 wygrywa 500 $. Wszystkie bilety na 8890 od 1111 na nic nie wygrywają:

function lottery() { 
    var pick = Math.floor(10000 * Math.random()); 
       // random number in the range [0, 10000). 

    if (pick < 1000) return 10; 
    if (pick < 1100) return 50; 
    if (pick < 1110) return 500; 

    return 0; 
} 

W tym kodzie bilety mają tylko ich numer napisany na nich. Wybierz jedną. Następnie sprawdzasz, czy numer biletu kwalifikuje się do 10 $. Jeśli nie, sprawdź ten ten sam bilet, czy może postawić wygraną 50 $. W grę wchodzi naprawdę tylko jedna akcja losowa.

(Użyłem od zera funkcji liczb losowych w JavaScript zamiast PHP mt_rand, ale myślę, że roztwór jest przezroczysty).

Answer 2

To dlatego, że prawdziwe szanse na uzyskanie każdy w kodzie są:

$ 10 - 0.1*0.9 = 9%

50 $ - 0.1*0.1*0.9 = 0,9%

$ 500 - 0.1*0.1*0.1 = 0.1%

---

Nie jest to spowodowane mt_rand(). To tylko problem statystyczny. Spróbuj uruchomić więcej powtórzeń, a zobaczysz, że liczby zbiegają się do powyższych liczb.

Jak widać z powyższych obliczeń, nie otrzymasz 10 $, otrzymując za pierwszym razem prawidłowy wynik, dostajesz 10 $, uzyskując prawo za pierwszym razem (10%), I ponosząc błąd po raz drugi (90%).

Zgodnie z tą logiką, możesz przedłużyć tę samą matematykę o 50 $ (otrzymujesz to prawo od pierwszych dwóch razy, 10% i 10%, THEN źle się po raz trzeci, 90%) i za 500 $ (dostajesz wiertarka).

Przy pomocy twojego kodu, obliczenia dla prawdziwego prawdopodobieństwa są jak powyżej.

---

Zobacz kod w zaakceptowanej odpowiedzi dla poprawnego kodu z dokładnymi prawdopodobieństwami.