Czy funkcje wielomianów mogą wykorzystywać funkcje stałoprzecinkowe?

Question

Myślałem o sposobie reprezentowania liczb algebraicznych w Haskell jako strumień przybliżeń. Prawdopodobnie można to zrobić za pomocą jakiegoś algorytmu znajdowania źródeł. Ale to nie jest zabawa. Możesz dodać do wielomianu x, redukując problem, aby znaleźć jego stałe punkty.

Więc jeśli masz funkcję w Haskell jak

f :: Double -> Double 
f x = x^2 + x 

ja nie koncepcyjnie zrozumieć dlaczego poprawka nie działa, to znaczy, mogę łatwo sprawdzić na sobie, że to nie działa , ale czy nie jest prawdziwym najmniejszym ustalonym punktem f? Czy istnieje inna prosta (jak w definicji wielkości) funkcja o stałym punkcie, która zadziałałaby?

Answer 1

Oto implementacja funkcji Fix:

fix :: (a -> a) -> a 
fix f = let x = f x in x 

To nie działa na prymitywnych typów jak Double. Jest przeznaczony dla typów, które mają dla nich bardziej złożoną strukturę. Na przykład:

g :: Maybe Int -> Maybe Int 
g i = Just $ case i of 
    Nothing -> 3 
    Just _ -> 4 

Funkcja ta będzie współpracować z fix ponieważ dostarcza informacji o jego wyniku szybciej niż odczytuje swoje wejście. innymi słowy, część Just jest znana bez patrzenia w ogóle na i, co umożliwia jej osiągnięcie ustalonego punktu.

Gdy funkcja jest Double -> Double, i analizuje jej wejście, fix nie będzie działać, ponieważ nie ma możliwości częściowej oceny Double.