Punkt na linii najbliżej x, y

Question

Powiel możliwe:
How can I tell if a point is nearby a certain line?

//Returns the point on the line traced from start to end which 
//comes nearest to 500,000, 500,000. The points are scaled between 
//1,000,000 and 0 from their original fp types. 
Point closestToCentre(Point start, Point end); 

Każdy użytkownik wie szybszy sposób niż pojedynczy wchodzisz przez pikseli?

Czy ktoś bardziej czujny niż ja może wykazać się matematyką? & Sprawność geometrii proszę?

_______EDIT___________

Dzięki Kris, to było mylące mnie:

[X; -a/bx-c/b] = [0; -c/b] -1/b [-b; topór.

Teraz widzę, że po prostu dzieli się (głównie składnik y) wektor na dwa, które łączą się, dając ten sam rezultat. Dostał stary frakcje częściowe komórek mózgu podekscytowany na minutę, a następnie :)

_______EDIT_________

Jason Moore, dzięki za inspirację, tutaj jest to, co robię, graficznie,

I nadzieja, która jest jaśniejsza.

____EDIT________

Mogłem więc oczekiwać, aby zrobić linię pod kątem prostym do mojego próbą linii i uruchomić go od centrum, ale jak stwierdzić, kiedy dotknąć?

myślę strona Kris równań jest droga. Jeśli wszyscy mówicie mi, że jest to proces dwuetapowy. To tylko dwa równoczesne równania, więc nie potrzebuję derywacji Krisa.

____EDIT_________

dobre czy złe, nie wiem, ale piękno stackoverflow jako wyszukiwarkę objawił mi kilka dróg dochodzenia. Przede wszystkim podoba mi się pierwsze rozwiązanie: Shortest distance between a point and a line segment.

Ale to udowodnić w mojej własnej Potrzebowałem link z roztworem Matti u dołu (ale jeden):

http://www.topcoder.com/tc?d1=tutorials&d2=geometry1&module=Static

Wyprowadzenie jest tak prosty i elegancki nawet mógłbym go śledzić!

względu http://mathworld.wolfram.com/Point-LineDistance2-Dimensional.html

Answer 1

Jest sprawą występu liniowego punktu na linii, które mogą być wykonane z kilku drobnych wektora gimnastyka, jak określono w MathWorld.

W artykule opisano, jak znaleźć najkrótszą odległość od punktu do linii, a jednym z pośrednich kroków jest znalezienie prostopadłej linii od punktu x, y do pierwotnej linii. Przecięcie tych dwóch linii da ci punkt, na linii, najbliższy x, y.

Edytuj w odpowiedzi na komentarz: To, co robi równanie (2) w łączu, przekształca wektor w formę przypominającą y = mx + c, co pozwala szybko i łatwo odczytać gradient, z którego Prostopadły gradient można łatwo obliczyć.

Answer 2

myślę, że najszybszym sposobem będzie procesem dwuetapowym:

1. Załóżmy linia jest nieskończony w długości i znaleźć punkt przecięcia linii i jej symetralnej przez (500000, 500000).
2. Upewnij się, że punkt jest rzeczywiście na twojej linii, w przeciwnym razie znajdź najbliższy punkt końcowy.

Kris post zakrywa krok 1 całkiem dobrze, wszystko co musisz zrobić, to dodać czek do kroku 2, ponieważ masz segment linii i jesteś złoty.

Niech punkt 1 = (x1, y1) i punkt końcowy 2 = (x2, y2). Wówczas linia zawierająca te dwa punkty

Y = (Y 2 - Y 1)/(X2 - X1) * (x - x 1) + Y1

i sprawca. Dwusieczna do (5e5, 5e5) jest

Y = (X1 - 2x)/(Y1 - Y2) * (x - 5e5) + 5e5

Punktem (x, y) jest rozwiązanie (x, y) do powyższych dwóch równań (lub jednego z dwóch punktów końcowych). To może być prostsze niż związek z matematyki. Zauważ, że to rozwiązanie nie powiedzie się, gdy twoja linia jest albo prawie pionowa, albo prawie pozioma, podczas gdy nie wydaje mi się, że styl rozwiązania w matematycznym świecie, chociaż nie przyjrzałem się z bliska.

Answer 3

Zobacz moją odpowiedź na ten przepełnienie stosu question. To pytanie jest bardziej skomplikowane niż twoje, więc powinieneś być w stanie użyć pierwszych kilku kroków w mojej odpowiedzi, aby uzyskać to, czego potrzebujesz.