Niestabilność podczas NDSolving równanie falowe

Question

Próbuję użyć NDSolve do rozwiązania równania falowego, aby sprawdzić, czy jest łatwiej i/lub szybciej go używać zamiast moje stare cechy charakter. wdrożenie metody.

Staje się dużo niestabilności, której nie otrzymuję za pomocą metody charakterystyki, a ponieważ są to proste równania, zastanawiam się, co jest nie tak ... (mam nadzieję, że nie jest to fizyczny aspekt problemu) .)

ans = Flatten@NDSolve[{ 
u[t, x]*D[d[t, x], x] + d[t, x]*D[u[t, x], x] + D[d[t, x], t] == 0, 
D[d[t, x], x] + u[t, x]/9.8*D[u[t, x], x] + 
1/9.8*D[u[t, x], t] + 0.0001 u[t, x]*Abs[u[t, x]] == 0, 
u[0, x] == 0, 
d[0, x] == 3 + x/1000*1, 
u[t, 0] == 0, 
u[t, 1000] == 0 
}, 
d, {t, 0, 1000}, {x, 0, 1000}, DependentVariables -> {u, d} 
] 

Animate[Plot[(d /. ans)[t, x], {x, 0, 1000}, 
     PlotRange -> {{0, 1000}, {0, 6}}], {t, 0, 1000} 
] 

Czy ktoś może mi pomóc?

EDIT:

umieściłem rozwiązanie NDSolve (po edycji JxB) ze moim roztwór charakterystyka, razem na tej samej animacji. Pasują do siebie wystarczająco blisko, z wyjątkiem początkowych szybkich oscylacji. Z czasem zaczynają się zdesynchronizować, ale uważam, że jest to prawdopodobnie spowodowane małym uproszczeniem, które musimy przyznać, gdy dedukujemy te cechy.

Czerwony: NDsolve; Niebieski: metoda "ręczna";

naciśnij F5 (odśwież okno przeglądarki), aby ponownie uruchomić animację z t=0.

(skala xx jest liczbą punktów, że stosowane w moim „ręcznego” metody, gdzie każda litera oznacza 20 jednostek NDSolve/skali fizycznej)

Gra z NDSolve próbek siatki powoduje całkowicie różny wpływ drgań. Czy ktoś ma lub zna technikę zapewniającą właściwą integrację?

Answer 1

zmieniając współczynniki do nieskończonej precyzji (np 1/9.8-> 10/98), a ustawienie WorkingPrecision->5 (wartość 6 jest zbyt wysoka), już nie pojawia się komunikat o błędzie:

ans = Flatten@ 
    NDSolve[{D[u[t, x] d[t, x], x] + D[d[t, x], t] == 0, 
    D[d[t, x], x] + u[t, x] 10/98*D[u[t, x], x] + 
     10/98*D[u[t, x], t] + 1/10000 u[t, x]*Abs[u[t, x]] == 0, 
    u[0, x] == 0, d[0, x] == 3 + x/1000, u[t, 0] == 0, 
    u[t, 1000] == 0}, d, {t, 0, 1000}, {x, 0, 1000}, 
    DependentVariables -> {u, d}, WorkingPrecision -> 5] 

Animate[ 
Plot[(d /. ans)[t, x], {x, 0, 1000}, 
    PlotRange -> {{0, 1000}, {0, 6}}], {t, 0, 1000}] 

Nie znam tego równania, więc nie wierzę w rozwiązanie: oscylacje na małą skalę rosną początkowo, a następnie są tłumione.