Próbuję użyć Lapack do 128-bitowego precyzyjnego obliczenia macierzy singular value decomposition (SVD) i odkryłem, że istnieje pewna czarna magia kompilatora, aby to osiągnąć. Kompilator Intel Fortran (ifort) obsługuje opcję -r16, która nakazuje kompilatorowi przyjęcie wszystkich zmiennych zadeklarowanych jako DOUBLE PRECISION jako 128-bitowych reali. Więc skompilowany Lapack Blas przy użyciu:Używanie Lapacka z precyzją 128-bitową
ifort -O3 -r16 -c isamax.f -o isamax.o
ifort -O3 -r16 -c sasum.f -o sasum.o
...
Aby włączyć to w moim programie (który jest C++) mogę użyć kompilatora Intel C++ (ICC) z opcją -Qoption,cpp,--extended_float_type który tworzy typ danych _Quad który jest 128 Zmienna zmiennoprzecinkowa. Mój przykład SVD wygląda następująco:
#include "stdio.h"
#include "iostream"
#include "vector"
using namespace std;
typedef _Quad scalar;
//FORTRAN BINDING
extern "C" void dgesvd_(char *JOBU, char *JOBVT, int *M, int *N,
scalar *A, int *LDA,
scalar *S,
scalar *U, int *LDU,
scalar *VT, int *LDVT,
scalar *WORK, int *LWORK, int *INFO);
int main() {
cout << "Size of scalar: " << sizeof(scalar) << endl;
int N=2;
vector<scalar> A(N*N);
vector<scalar> S(N);
vector<scalar> U(N*N);
vector<scalar> VT(N*N);
// dummy input matrix
A[0] = 1.q;
A[1] = 2.q;
A[2] = 2.q;
A[3] = 3.q;
cout << "Input matrix: " << endl;
for(int i = 0; i < N; i++) {
for(int j = 0;j < N; j++)
cout << double(A[i*N+j]) << "\t";
cout << endl;
}
cout << endl;
char JOBU='A';
char JOBVT='A';
int LWORK=-1;
scalar test;
int INFO;
// allocate memory
dgesvd_(&JOBU, &JOBVT, &N, &N,
&A[0], &N,
&S[0],
&U[0], &N,
&VT[0], &N,
&test, &LWORK, &INFO);
LWORK=test;
int size=int(test);
cout<<"Needed workspace size: "<<int(test)<<endl<<endl;
vector<scalar> WORK(size);
// run...
dgesvd_(&JOBU, &JOBVT, &N, &N,
&A[0], &N,
&S[0],
&U[0], &N,
&VT[0], &N,
&WORK[0], &LWORK, &INFO);
// output as doubles
cout << "Singular values: " << endl;
for(int i = 0;i < N; i++)
cout << double(S[i]) << endl;
cout << endl;
cout << "U: " << endl;
for(int i = 0;i < N; i++) {
for(int j = 0;j < N; j++)
cout << double(U[N*i+j]) << "\t";
cout << endl;
}
cout << "VT: " << endl;
for(int i = 0;i < N; i++) {
for(int j = 0;j < N; j++)
cout << double(VT[N*i+j]) << "\t";
cout << endl;
}
return 0;
}
skompilowany z
icc test.cpp -g -Qoption,cpp,--extended_float_type -lifcore ../lapack-3.4.0/liblapack.a ../BLAS/blas_LINUX.a
wszystko działa prawidłowo tak daleko. Ale wyjście jest:
Size of scalar: 16 Input matrix: 1 2 2 3 Needed workspace size: 134 Singular values: inf inf U: -0.525731 -0.850651 -0.850651 0.525731 VT: -0.525731 0.850651 -0.850651 -0.525731
Sprawdziłem, czy U i VT są poprawne, ale wartości jednostkowe oczywiście nie są. Czy ktoś ma pomysł, dlaczego tak się dzieje i jak można go obejść?
Dzięki za pomoc.
Czy ten przykład działa poprawnie w przypadku zwykłej arytmetyki podwójnej precyzji? –
@Zhenya Tak to robi. Oblicza prawidłowe wartości liczby pojedynczej, obliczone ze zwykłą podwójną precyzją. (4.23607, 0.236068) – Maxwell
W takim przypadku sprawdziłbym procedurę 'DBDSQR': tak daleko, jak widzę ze źródła referencyjnej implementacji (http://www.netlib.org/lapack/double/dgesvd. f), oblicza wartości liczby pojedynczej z macierzami "U" i "VT". –