Oblicz przedział ufności na podstawie danych przykładowych.

Question

Mam próbki danych, dla których chciałbym obliczyć przedział ufności, zakładając rozkład normalny.

Znalazłem i zainstalowałem pakiety numpy i scipy i otrzymałem numpy, aby zwrócić średnią i odchylenie standardowe (numpy.mean (dane) z danymi będącymi listą). Wszelkie porady dotyczące uzyskania próbnego przedziału ufności będą mile widziane.

Answer 1

import numpy as np 
import scipy as sp 
import scipy.stats 

def mean_confidence_interval(data, confidence=0.95): 
    a = 1.0*np.array(data) 
    n = len(a) 
    m, se = np.mean(a), scipy.stats.sem(a) 
    h = se * sp.stats.t._ppf((1+confidence)/2., n-1) 
    return m, m-h, m+h 

można obliczyć w ten sposób.

Answer 2

Zacznij od wyszukania wartości z-value, aby uzyskać pożądany przedział ufności od look-up table. Przedział ufności to zatem mean +/- z*sigma, gdzie sigma jest szacowanym odchyleniem standardowym średniej próbki, podanym przez sigma = s/sqrt(n), gdzie s jest odchyleniem standardowym obliczonym na podstawie danych próbki, a n jest wielkością próbki.

Answer 3

Oto skrócona wersja kodu shasan, w obliczeniu 95% przedział ufności średniej tablicy a:

import numpy as np, scipy.stats as st 

st.t.interval(0.95, len(a)-1, loc=np.mean(a), scale=st.sem(a)) 

Ale używając StatsModels' tconfint_mean niewątpliwie jest nawet ładniejszy:

import statsmodels.stats.api as sms 

sms.DescrStatsW(a).tconfint_mean() 

Podstawowymi założeniami dla obu są to, że próbka (tablica a) została pobrana niezależnie od rozkładu normalnego z nieznanym odchyleniem standardowym (patrz MathWorld lub Wikipedia).

Dla dużego rozmiaru próby n średnia próbka jest zwykle dystrybuowana i można obliczyć jej przedział ufności za pomocą st.norm.interval() (jak zasugerowano w komentarzu Jaime'a). Jednak powyższe rozwiązania są poprawne również dla małych n, gdzie st.norm.interval() daje przedziały ufności, które są zbyt wąskie (tj. "Fałszywe zaufanie"). Zobacz moje answer na podobne pytanie, aby uzyskać więcej szczegółów (i jeden z komentarzy Russa tutaj).

Oto przykład, gdzie właściwe opcje dać (zasadniczo) identyczne przedziały ufności:

In [9]: a = range(10,14) 

In [10]: mean_confidence_interval(a) 
Out[10]: (11.5, 9.4457397432391215, 13.554260256760879) 

In [11]: st.t.interval(0.95, len(a)-1, loc=np.mean(a), scale=st.sem(a)) 
Out[11]: (9.4457397432391215, 13.554260256760879) 

In [12]: sms.DescrStatsW(a).tconfint_mean() 
Out[12]: (9.4457397432391197, 13.55426025676088) 

I wreszcie, nieprawidłowy wynik używając st.norm.interval():

In [13]: st.norm.interval(0.95, loc=np.mean(a), scale=st.sem(a)) 
Out[13]: (10.23484868811834, 12.76515131188166)