Jak obliczyć 95% przedział ufności dla nachylenia w modelu regresji liniowej w R

Question

Oto ćwiczenia ze statystyki wprowadzające R:

z zestawem danych RMR, działki tempa metabolizmu kontra masy ciała. Dopasuj model regresji liniowej do relacji. Według dopasowanego modelu, jaki jest przewidywany wskaźnik metabolizmu dla wagi ciała 70 kg? Podaj 95% przedział ufności dla nachylenia linii.

Zestaw danych rmr znajduje się w pakiecie "ISWR". Wygląda to tak:

> rmr 
    body.weight metabolic.rate 
1   49.9   1079 
2   50.8   1146 
3   51.8   1115 
4   52.6   1161 
5   57.6   1325 
6   61.4   1351 
7   62.3   1402 
8   64.9   1365 
9   43.1   870 
10  48.1   1372 
11  52.2   1132 
12  53.5   1172 
13  55.0   1034 
14  55.0   1155 
15  56.0   1392 
16  57.8   1090 
17  59.0   982 
18  59.0   1178 
19  59.2   1342 
20  59.5   1027 
21  60.0   1316 
22  62.1   1574 
23  64.9   1526 
24  66.0   1268 
25  66.4   1205 
26  72.8   1382 
27  74.8   1273 
28  77.1   1439 
29  82.0   1536 
30  82.0   1151 
31  83.4   1248 
32  86.2   1466 
33  88.6   1323 
34  89.3   1300 
35  91.6   1519 
36  99.8   1639 
37  103.0   1382 
38  104.5   1414 
39  107.7   1473 
40  110.2   2074 
41  122.0   1777 
42  123.1   1640 
43  125.2   1630 
44  143.3   1708 

wiem jak obliczyć przewidywaną y przy danym x ale jak mogę obliczyć przedział ufności dla nachylenia?

Answer 1

Załóżmy, pasuje do modelu:

> library(ISwR) 
> fit <- lm(metabolic.rate ~ body.weight, rmr) 
> summary(fit) 

Call: 
lm(formula = metabolic.rate ~ body.weight, data = rmr) 

Residuals: 
    Min  1Q Median  3Q  Max 
-245.74 -113.99 -32.05 104.96 484.81 

Coefficients: 
      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept) 811.2267 76.9755 10.539 2.29e-13 *** 
body.weight 7.0595  0.9776 7.221 7.03e-09 *** 
--- 
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 157.9 on 42 degrees of freedom 
Multiple R-squared: 0.5539, Adjusted R-squared: 0.5433 
F-statistic: 52.15 on 1 and 42 DF, p-value: 7.025e-09 

95% przedział ufności dla nachylenia jest szacowany współczynnik (7.0595) ± dwa błędy standardowe (0.9776).

ten może być obliczony przy użyciu confint:

> confint(fit, 'body.weight', level=0.95) 
       2.5 % 97.5 % 
body.weight 5.086656 9.0324