Śledzenie macierzy krzyżowej - szybsze obliczenia?

Question

szukam szybkiego obliczenia w badania śladu (trace (A)) macierzy A = B”C. Najszybszy sposób mogę myśleć jest następujący:

set.seed(123) 
n <- 10^6 
B <- matrix(rnorm(n), ncol=sqrt(n)) 
C <- matrix(rnorm(n), ncol=sqrt(n)) 

ptm <- proc.time() 
A <- tcrossprod(B,C) 
traceA <- sum(diag(A)) 
proc.time() - ptm 

pytam siebie, jeśli istnieje szybszy sposób (zwłaszcza jeśli macierz B i macierz C są symetryczne, a nawet idempotentne). Chodzi mi o to, że z linią A <- tcrossprod(B,C) obliczam całą macierz A, chociaż potrzebuję tylko sumy diagonalnych elementów macierzy (trace (A)).

Aby przyspieszyć, pomyślałem o obliczeniach równoległych dla tcrossprod, ale nie znalazłem na to implementacji (nie wiem, czy to byłby dobry pomysł). Czy ktoś ma pomysł?

Answer 1

Tr (B'C) jest tylko wewnętrznym produktem macierzy B i C postrzeganych jako wektory. Tak więc w tym przykładzie robi się szybciej i jest o kilka rzędów wielkości szybsza.