Funktor/instancje aplikacyjne dla stanu w Haskell

Question

Po przeczytaniu (i przejrzeniu niektórych fragmentów) artykułu Wadlera na temat monad, zdecydowałem się dokładniej przeanalizować papier, definiując funktora i instancje aplikacyjne dla każdej opisywanej monady. Korzystanie synonim typu

type M a = State -> (a, State) 
type State = Int 

Wadler używa do określenia monady państwowej, mam następujący (z zastosowaniem podobnych nazw, więc mogę je zdefiniować z deklaracją newtype później).

fmap' :: (a -> b) -> M a -> M b 
fmap' f m = \st -> let (a, s) = m st in (f a, s) 

pure' :: a -> M a 
pure' a = \st -> (a, st) 

(<@>) :: M (a -> b) -> M a -> M b 
sf <@> sv = \st -> let (f, st1) = sf st 
         (a, st2) = sv st1 
        in (f a, st2) 

return' :: a -> M a 
return' a = pure' a 

bind :: M a -> (a -> M b) -> M b 
m `bind` f = \st -> let (a, st1) = m st 
         (b, st2) = f a st1 
        in (b, st2) 

Kiedy przełącznik użyciem konstruktora typu w zgłoszeniu newtype np

newtype S a = S (State -> (a, State)) 

wszystko rozpada. Wszystko to tylko niewielkie modyfikacje, na przykład,

instance Functor S where 
fmap f (S m) = S (\st -> let (a, s) = m st in (f a, s)) 

instance Applicative S where 
pure a = S (\st -> (a, st)) 

jednak nic nie działa w GHC ze względu na fakt, że wyrażenie lambda jest ukryty wewnątrz tego konstruktora typu. Teraz jedynym rozwiązaniem widzę jest zdefiniowanie funkcji:

isntThisAnnoying s (S m) = m s 

w celu związania s do 'St' i faktycznie zwraca wartość, np

fmap f m = S (\st -> let (a, s) = isntThisAnnoying st m in (f a, s)) 

Czy jest jakiś inny sposób to zrobić który nie korzysta z tych funkcji pomocniczych?

Answer 1

Jeśli spojrzeć here, widać, że określenie to w ten sposób:

newtype State s a = State { runState :: (s -> (a,s)) } 

tak aby dać wewnętrznej lambda nazwę.

Answer 2

Najczęstszym sposobem jest zdefiniowanie newtype newtype S a = S {runState : State -> (a, State)}. Wtedy zamiast swojego isntThisAnnoying s (S m) możesz napisać runState t s gdzie t jest taki sam jak S m.
Należy użyć wartości newtype, ponieważ synonimy typów nie mogą być instancjami typu typeclass.