Równomiernie rozmieść x punktów wewnątrz okręgu.

Question

Chciałbym równomiernie rozprowadzić z góry określony zbiór punktów w okręgu. Przez rozkład jednorodny mam na myśli to, że wszyscy powinni być w równej odległości od siebie (stąd przypadkowe podejście nie zadziała). Próbowałem podejścia heksagonalnego, ale miałem problemy z konsekwentnym osiąganiem skrajnego promienia.

Moje bieżące podejście to zagnieżdżona pętla for, w której każda zewnętrzna iteracja zmniejsza promień & liczbę punktów, a każda wewnętrzna pętla równo upuszcza punkty na nowym promieniu. Zasadniczo jest to grupa zagnieżdżonych kręgów. Niestety, jest daleko od równego. Wszelkie wskazówki, jak to zrobić poprawnie?

Answer 1

cele mające równomierne rozmieszczenie na terenie obszaru i równomiernego rozkładu sprawie konfliktu granicznego; każde rozwiązanie będzie kompromisem między tymi dwoma. Rozszerzyłem sunflower seed arrangement o dodatkowy parametr alpha, który wskazuje, ile dba się o wyrównanie granicy.

alpha=0 daje typowy układ słonecznikowy, z poszarpaną granicy:

z alpha=2 granica jest gładsza:

(zwiększenie a ponadto jest problematyczne: zbyt wiele punktów kończy się na granicy).

Algorytm umieszcza n punktów, których temperatura k TH umieszczone w odległości sqrt(k-1/2) od granicy (wskaźnik zaczyna k=1), i współrzędnej kątowej 2*pi*k/phi^2 gdzie phi jest stosunek złotem. Wyjątek: ostatnie punkty alpha*sqrt(n) są umieszczane na zewnętrznej granicy okręgu, a promień biegunowy innych punktów jest skalowany, aby to uwzględnić. To obliczenie promienia biegunowego jest wykonywane w funkcji radius. Jest to kodowane w MATLAB.

function sunflower(n, alpha) % example: n=500, alpha=2 
    clf 
    hold on 
    b = round(alpha*sqrt(n));  % number of boundary points 
    phi = (sqrt(5)+1)/2;   % golden ratio 
    for k=1:n 
     r = radius(k,n,b); 
     theta = 2*pi*k/phi^2; 
     plot(r*cos(theta), r*sin(theta), 'r*'); 
    end 
end 

function r = radius(k,n,b) 
    if k>n-b 
     r = 1;   % put on the boundary 
    else 
     r = sqrt(k-1/2)/sqrt(n-(b+1)/2);  % apply square root 
    end 
end