Używanie GAP do identyfikowania grupy

Question

Jak używać GAP do identyfikowania nazwy grupy z jej tablicy mnożenia? Wiem, że można zdefiniować grupę ze zbioru generatorów, a następnie spojrzeć na grupy w zbiorze tabel wewnętrznych

gap> g := Group([ (1,2), (1,2,3,4,5) ]);  
Group([ (1,2), (1,2,3,4,5) ]) 

gap> IdGroup(g);        
[ 120, 34 ] 

Ale w jaki sposób dowiedzieć się nazwę grupy [120, 34]?

Answer 1

Polecenie StructureDescription (patrz Section 36.7 of the GAP manual) może zrobić to, czego potrzebujesz. Na przykład,

StructureDescription(g) 

powraca „S5” na swoim przykładzie, mówiąc, że (jak pewnie już wiesz) jest to grupa symetryczna na pięciu elementów.

Dla porównania

StructureDescription(SmallGroup(120,35)) 

daje "C 2 x A5" i

StructureDescription(SmallGroup(120,36)) 

daje "S3 x (C5: C 4)." Nie wiem, w którym momencie te opisy mieszczą się poniżej poziomu nazwania grupy, ale czy jest to na żądanej ścieżce?