Znajdź obwód elektryczny o podanej rezystancji

Question

Potrzebuję pomocy z następującym problemem:
Biorąc pod uwagę zestaw rezystancji, należy zbudować obwód z danym oporem (tj. Wybieramy niektóre rezystory i obwód konstrukcyjny). Dopuszczalne są tylko połączenia równoległe i sekwencyjne. Więc formalna definicja takiego układu jest następujące:

Circuit = Resistance | (Sequential (Circuit) (Circuit a)) | 
(Parallel (Circuit) (Circuit)) 

Łączna liczba obwodów z N rezystorów nieoznakowanych (gdzie wykorzystywane są wszystkie rezystory) jest A000084 (Dzięki Axel Kemper). Ale w moim przypadku rezystory są oznakowane i nie wiem jak sprawnie sprawdzić wszystkie obwody.

Liczba rezystorów wynosi około 15, czy jest możliwe rozwiązanie tego problemu?

UPD. Rezystory mogą mieć różną oporność. Oczywiście nie można osiągnąć niektórych odporności, w takim przypadku po prostu mówimy, że nie ma rozwiązań.

Answer 1

Liczba całkowita A000084 zawiera listę Liczba szeregowo-równoległych sieci z n nieoprawionymi krawędziami. Zwane także łańcuchami jarzma firmy Cayley i MacMahon. Artykuł MacMahona to online.

15 pierwszych elementów sekwencji: 1, 2, 4, 10, 24, 66, 180, 522, 1532, 4624, 14136, 43930, 137908, 437502, 1399068

przypadku rezystory mieć różne wartości rezystancji, nie są "bez etykiety".

Liczba różnych łącznych rezystancji jest mniejsza niż liczba sieci.

Patrząc na liczby, wyliczenie brutalnej siły jest prawdopodobnie wykonalne dla umiarkowanych wartości n.

Nie jest możliwe dokładne dopasowanie każdego możliwego całkowitego oporu. Jak wspomniano w komentarzu: Liczba 15 rezystorów może być zbyt mała, aby osiągnąć wymaganą wartość. Inny przykład: jeśli wszystkie 15 reperów ma 1 ohm każdy, całkowita rezystancja nie może być mniejsza niż 1/15 omów.

Spójrz na stronie 70 Analytic Combinatorics znaleźć ilustrację równoważności między drzewa, w nawiasach ekspresji i szeregowo-równoległego wykresu:

Jak wspomniano w jednym z komentarzy, wyszukiwanie procedura taka jak A* może być wykorzystana do przeszukania przestrzeni możliwych drzew. Reprezentacja drzewa sieci szeregowo-równoległej jest również przydatna do określenia rezystancji od źródła do zlewu za pomocą prostej funkcji rekursywnej.