Dopasowywanie danych przy użyciu UnivariateSpline w scipy python

Question

Mam dane eksperymentalne, do których próbuję dopasować krzywej za pomocą funkcji UnivariateSpline w scipy. Dane wygląda następująco:

x   y 
13 2.404070 
12 1.588134 
11 1.760112 
10 1.771360 
09 1.860087 
08 1.955789 
07 1.910408 
06 1.655911 
05 1.778952 
04 2.624719 
03 1.698099 
02 3.022607 
01 3.303135  

Oto co robię:

import matplotlib.pyplot as plt 
from scipy import interpolate 
yinterp = interpolate.UnivariateSpline(x, y, s = 5e8)(x) 
plt.plot(x, y, 'bo', label = 'Original') 
plt.plot(x, yinterp, 'r', label = 'Interpolated') 
plt.show() 

Tak to wygląda:

Zastanawiałem się, czy ktoś pomyślał o innej krzywej opcje dopasowania jakie może mieć scipy? Jestem stosunkowo nowy w scipy.

Dzięki!

Answer 1

Istnieje kilka problemów.

Pierwszym problemem jest kolejność wartości x. Z dokumentacji dla scipy.interpolate.UnivariateSpline można znaleźć

x : (N,) array_like 
    1-D array of independent input data. MUST BE INCREASING. 

Stres dodany przeze mnie. Dane podane przez x są w odwrotnej kolejności. Do debugowania tego jest przydatne użycie "normalnego" splajnu, aby upewnić się, że wszystko ma sens.

Drugi numer, a drugi bardziej bezpośrednio związany z Twoim problemem, odnosi się do parametru s. Co to robi? Ponownie z dokumentacją znaleźć

s : float or None, optional 
    Positive smoothing factor used to choose the number of knots. Number 
    of knots will be increased until the smoothing condition is satisfied: 

    sum((w[i]*(y[i]-s(x[i])))**2,axis=0) <= s 

    If None (default), s=len(w) which should be a good value if 1/w[i] is 
    an estimate of the standard deviation of y[i]. If 0, spline will 
    interpolate through all data points. 

Więc ów określa jak blisko interpolowane krzywa musi dojść do punktów danych, w sensie najmniejszych kwadratów. Jeśli ustawimy wartość bardzo dużą, splajn nie musi zbliżać się do punktów danych.

Jako kompletny przykład rozważyć następujące

import scipy.interpolate as inter 
import numpy as np 
import pylab as plt 

x = np.array([13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]) 
y = np.array([2.404070, 1.588134, 1.760112, 1.771360, 1.860087, 
      1.955789, 1.910408, 1.655911, 1.778952, 2.624719, 
      1.698099, 3.022607, 3.303135]) 
xx = np.arange(1,13.01,0.1) 
s1 = inter.InterpolatedUnivariateSpline (x, y) 
s1rev = inter.InterpolatedUnivariateSpline (x[::-1], y[::-1]) 
# Use a smallish value for s 
s2 = inter.UnivariateSpline (x[::-1], y[::-1], s=0.1) 
s2crazy = inter.UnivariateSpline (x[::-1], y[::-1], s=5e8) 
plt.plot (x, y, 'bo', label='Data') 
plt.plot (xx, s1(xx), 'k-', label='Spline, wrong order') 
plt.plot (xx, s1rev(xx), 'k--', label='Spline, correct order') 
plt.plot (xx, s2(xx), 'r-', label='Spline, fit') 
# Uncomment to get the poor fit. 
#plt.plot (xx, s2crazy(xx), 'r--', label='Spline, fit, s=5e8') 
plt.minorticks_on() 
plt.legend() 
plt.xlabel('x') 
plt.ylabel('y') 
plt.show()