Efektywne mnożenie bardzo dużych macierzy w MATLAB

Question

Nie mam wystarczającej ilości pamięci, aby utworzyć macierz diagonalną D-by-D, ponieważ D jest duże. Wciąż pojawia się błąd "braku pamięci".

Zamiast wykonywać operacje M x D x D w pierwszym mno eniu, wykonuję operacje M x D, ale mój kod trwa do wieków.

Czy ktokolwiek może znaleźć skuteczniejszy sposób przeprowadzenia mnożenia A'*B*A? Oto co mam próbowano do tej pory:

D=20000 
M=25 

A = floor(rand(D,M)*10); 
B = floor(rand(1,D)*10); 

for i=1:D 
    for j=1:M 
     result(i,j) = A(i,j) * B(1,j); 
    end 
end  

manual = result * A'; 
auto = A*diag(B)*A'; 
isequal(manual,auto) 

Answer 1

Jedną z opcji, która powinna rozwiązać problem, jest użycie sparse matrices. Oto przykład:

D = 20000; 
M = 25; 
A = floor(rand(D,M).*10); %# A D-by-M matrix 
diagB = rand(1,D).*10;  %# Main diagonal of B 
B = sparse(1:D,1:D,diagB); %# A sparse D-by-D diagonal matrix 
result = (A.'*B)*A;   %'# An M-by-M result 

Innym rozwiązaniem byłoby replikacji elementy D wzdłuż głównej przekątnej B utworzyć macierz M-by-D przy użyciu funkcji REPMAT, a następnie użyć element-wise multiplication z A.':

B = repmat(diagB,M,1); %# Replicate diagB to create an M-by-D matrix 
result = (A.'.*B)*A; %'# An M-by-M result 

a jeszcze inna opcja byłoby użyć funkcji BSXFUN:

result = bsxfun(@times,A.',diagB)*A; %'# An M-by-M result 

Answer 2

Może mam trochę brainfart tutaj, ale nie można włączyć matrycę dxd do matrycy DXM (z M egzemplarzy podanego wektora), a następnie. * dwie ostatnie macierze zamiast ich mnożyć (a następnie, oczywiście, normalnie pomnożyć pierwszą z ilością znalezionych produktów)?

Answer 3

1. Dostajesz "brak pamięci", ponieważ MATLAB nie może znaleźć fragmentu pamięci wystarczająco dużego, aby pomieścić całą macierz. Istnieją różne techniki, aby uniknąć tego błędu opisanego jako in MATLAB documentation.

2. W MATLAB w większości przypadków nie potrzebujesz programowania jawnych pętli, ponieważ możesz użyć operatora *. Istnieje technika, jak przyspieszyć mnożenie macierzy, jeśli odbywa się z jawnymi pętlami, tutaj jest an example in C#. Dobrze wie, jak (potencjalnie dużą) matrycę można podzielić na mniejsze macierze. Aby pomieścić te mniejsze macierze w MATLAB można użyć macierzy komórek. O wiele bardziej prawdopodobne jest, że system znajdzie wystarczającą ilość pamięci RAM, aby pomieścić dwie mniejsze pod-macierze, a następnie powstałą dużą matrycę.