Jak zdobyć n-ty root dużych liczb w C++?

Question

Czy istnieje biblioteka C++, która może zawierać n-ty korzenie dużych liczb (liczby, które nie mieszczą się w unsigned long long)?

Answer 1

Można użyć GMP, popularnej biblioteki matematycznej z dowolną precyzją. Ma C++ bindings.

Answer 2

Jeśli chcesz kodować ten sam, sprawdź stronę Wikipedii na uruchamianych n korzeni:

http://en.wikipedia.org/wiki/Nth_root

Algorytm iteracyjny jest dość prosta:

pierwiastkowanie z numerem A może być obliczany przez n-ty algorytm root, specjalny przypadek metody Newtona. Rozpocząć od wstępnego odgadnięcia x (0), a następnie za pomocą iteracji relację nawrotów

x(k+1) = [(n - 1) * x(k) + A/x(k)^(n - 1)]/n 

Zatrzymaj kiedy już konwergentnego do żądanej dokładności.

Answer 3

To zależy od tego, o ile większe niż 2^64, które chcesz iść, tak myślę. Po prostu używanie podwójnych jest dobre do około 1 części w 10^9. Napisałem program testowy w C:

#include <stdio.h> 
#include <math.h> 

int main(int argc, char **argv) 
{ 
    unsigned long long x; 
    double dx; 
    int i; 

    //make x the max possible value 
    x = ~0ULL; 
    dx = (double)x; 
    printf("Starting with dx = %f\n", dx); 
    //print the 2th to 20th roots 
    for (i = 2; i < 21; i++) 
    { 
     printf("%dth root %.15f\n", i, pow(dx, 1.0/i)); 
    } 
    return 0; 
} 

która wyprodukowała następujące dane wyjściowe:

Starting with dx = 18446744073709551616.000000 
2th root 4294967296.000000000000000 
3th root 2642245.949629130773246 
4th root 65536.000000000000000 
5th root 7131.550214521852467 
6th root 1625.498677215435691 
7th root 565.293831000991759 
8th root 256.000000000000000 
9th root 138.247646578215154 
10th root 84.448506289465257 
11th root 56.421840319745364 
12th root 40.317473596635935 
13th root 30.338480458853493 
14th root 23.775908626191171 
15th root 19.248400577313866 
16th root 16.000000000000000 
17th root 13.592188707483222 
18th root 11.757875938204789 
19th root 10.327513583579238 
20th root 9.189586839976281 

Potem porównaniu z Wolfram Alpha dla każdej nasady aż pojawia się błąd zacytowałem powyżej.

W zależności od zastosowania, być może będzie to wystarczająco dobre.

Answer 4

Spróbuj również MAPM i qd.

MAPM jest napisany w języku C, ale ma również API języka C++. qd jest napisany w C++, ale ma również C API.

Answer 5

Metoda dzielenia długiego jest najlepszą metodą obliczania n-tego pierwiastka o dowolnej dodatniej liczbie rzeczywistej. Daje najlepszą dokładność każdej obliczonej cyfry. Nie jest wymagane początkowe odgadnięcie i żadne iteracyjne przybliżenie.