Budowanie zrównoważonego drzewa wyszukiwania binarnego

Question

Czy istnieje metoda na zbudowanie zrównoważonego drzewa wyszukiwania binarnego?

Przykład:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 

     5 
    /\ 
    3 etc 
    /\ 
    2 4 
/
1 

myślę istnieje metoda, aby to zrobić, bez korzystania z bardziej złożonych samobalansujący drzew. W przeciwnym razie mogę zrobić to na własną rękę, ale ktoś prawdopodobnie zrobił to już :)

---

Dzięki za odpowiedzi! Jest to ostateczny kod Python:

def _buildTree(self, keys): 
    if not keys: 
     return None 

    middle = len(keys) // 2 

    return Node(
     key=keys[middle], 
     left=self._buildTree(keys[:middle]), 
     right=self._buildTree(keys[middle + 1:]) 
     ) 

Answer 1

Dla każdego poddrzewa:

• Znajdź środkowy element poddrzewa i umieścić, że na szczycie drzewa.
• Znajdź wszystkie elementy przed środkowym elementem i użyj tego algorytmu rekurencyjnie, aby uzyskać lewe poddrzewo.
• Znajdź wszystkie elementy za środkowym elementem i użyj tego algorytmu rekursywnie, aby uzyskać odpowiednie poddrzewo.

Jeśli najpierw posortujesz elementy (jak w przykładzie), znalezienie środkowego elementu poddrzewa może zostać wykonane w stałym czasie.

Jest to prosty algorytm do konstruowania jednorazowego zrównoważonego drzewa. Nie jest to algorytm dla drzewa z samowyrównaniem.

Oto kod źródłowy w języku C#, które można spróbować samemu:

public class Program 
{ 
    class TreeNode 
    { 
     public int Value; 
     public TreeNode Left; 
     public TreeNode Right; 
    } 

    TreeNode constructBalancedTree(List<int> values, int min, int max) 
    { 
     if (min == max) 
      return null; 

     int median = min + (max - min)/2; 
     return new TreeNode 
     { 
      Value = values[median], 
      Left = constructBalancedTree(values, min, median), 
      Right = constructBalancedTree(values, median + 1, max) 
     }; 
    } 

    TreeNode constructBalancedTree(IEnumerable<int> values) 
    { 
     return constructBalancedTree(
      values.OrderBy(x => x).ToList(), 0, values.Count()); 
    } 

    void Run() 
    { 
     TreeNode balancedTree = constructBalancedTree(Enumerable.Range(1, 9)); 
     // displayTree(balancedTree); // TODO: implement this! 
    } 

    static void Main(string[] args) 
    { 
     new Program().Run(); 
    } 
} 

Answer 2

Dokument ten opisuje w szczegółach:

Drzewo Korygowanie w optymalnym czasie i przestrzeni
http://www.eecs.umich.edu/~qstout/abs/CACM86.html

Również tutaj:

jedno- Bilans drzewa binarnego wyszukiwania: Algorytm dzień/stout/warren (DSW)

Jeśli naprawdę chcesz to zrobić w locie, potrzebujesz drzewa balansującego na siebie.

Jeśli po prostu chcesz zbudować proste drzewo, nie musząc zadawać sobie trudu zrównoważenia go, po prostu losuj elementy przed włożeniem ich do drzewa.

Answer 3

Bądź medianę danych (lub bardziej precyzyjnie, najbliższy element macierzy do mediany) korzeń drzewo. I tak dalej rekurencyjnie.