Czy istnieje macierz transformacji, która może skalować logarytmicznie oś X i/lub Y?

Question

Używam klas geometrii .net WPF do wykresu przebiegów. Używałem przekształceń macierzowych do konwersji z przestrzeni współrzędnych ekranu na moją współrzędną przestrzeni dla przebiegu. Wszystko działa wspaniale i bardzo łatwo jest śledzić moje okno i skalowanie itp. Potrafię nawet użyć transformacji odwrotnej do obliczenia pozycji myszy w kategoriach przestrzeni współrzędnych. Używam wbudowanych klas Skalowanie i tłumaczenie, a następnie niestandardowej macierzy do odwracania osi Y (nie ma matrycy prefabrykowanej do przewracania). Chcę być w stanie wykreślić te przebiegi również w skali logarytmicznej (oś x lub oś y lub obie), ale nie jestem pewien, czy jest to nawet możliwe z transformacją macierzy. Czy ktoś wie, czy to możliwe, a jeśli tak, to jaka jest matryca?

Answer 1

Macierze są transformacjami liniowymi, więc można je skalować, obracać itd. Nie można jednak rozciągać logarytmicznie. To nieliniowa transformacja.

EDYCJA: Ale powinieneś być w stanie wykonać to samodzielnie, bez zbędnych kłopotów. (Nie wymaga znajomości lin.) Chodzi mi o to, że jeśli chcesz, aby oś x była na skali logarytmicznej, weź logi współrzędnych x, które są wykresami. Najtrudniejszą częścią jest sprawienie, by legenda skali działała po stronie wykresu - sprowadza się to do transformacji każdej wartości skali od x do 10^x (lub jakiejkolwiek bazy logarytmu, której używasz).

Tak więc legenda czytaj:

1  10 100 1000 

zamiast

1  2  3  4 

Answer 2

Cóż, wyraźnie matryca byłaby to:

(log(x)/x  0  ) (x) = (log(x)) 
(  0  log(y)/y) (y) = (log(y)) 

Ale to oczywiście nie jest użyteczne. Nie można zapisać stałej macierzy do transformacji nieliniowej.