Które wartości nie mogą być poprawnie odwzorowane przez podwójny

Question

Typ danych podwójnych nie może poprawnie reprezentować niektórych wartości podstawowych 10. Wynika to z tego, jak liczby zmiennoprzecinkowe reprezentują liczby rzeczywiste. Oznacza to, że przy reprezentowaniu wartości pieniężnych należy używać typu wartości dziesiętnej, aby zapobiec błędom. (prosimy o poprawianie błędów w tej preambule)

Co chcę wiedzieć, jakie są wartości, które przedstawiają taki problem pod podwójnym typem danych w 64-bitowej architekturze w standardowym środowisku .Net (C#, jeśli to robi różnicę) ?

Spodziewam się, że odpowiedź będzie formułą lub regułą, aby znaleźć takie wartości, ale chciałbym również kilka przykładowych wartości.

Answer 1

Dowolna liczba, która nie może być zapisana jako suma dodatnich i ujemnych potęg 2 nie można dokładnie przedstawić jako binarnej liczby zmiennoprzecinkowej.

Wspólne IEEE formats for 32- i 64-bitowe reprezentacje liczb zmiennoprzecinkowych nakładają dodatkowe ograniczenia; ograniczają liczbę cyfr binarnych zarówno w meanand, jak i wykładniku. Istnieją więc liczby reprezentatywne (maksimum i minimum) (w przybliżeniu +/- 10^308 (base-10), jeśli pamięć służy) i ograniczenia precyzji liczby, która może być reprezentowana. Ten limit precyzji oznacza, że ​​dla liczb 64-bitowych różnica między wykładnikiem o największej potędze 2 i najmniejszą mocą w liczbie jest ograniczona do 52, więc jeśli twoja liczba zawiera termin w 2^52, to może 't również zawierają termin w 2^-1.

Proste przykłady liczb, których nie można dokładnie odwzorować w liczbach zmiennoprzecinkowych, to:

Ponieważ zbiór liczb zmiennoprzecinkowych (w dowolnej reprezentacji) jest skończony, a zbiór liczb rzeczywistych jest nieskończony, jednym z algorytmów do znalezienia liczby rzeczywistej, która nie jest dokładnie reprezentowana jako liczba zmiennoprzecinkowa, jest wybranie prawdziwa liczba losowo. Prawdopodobieństwo, że prawdziwa liczba jest dokładnie reprezentowana jako liczba zmiennoprzecinkowa, to 0.

Answer 2

To pytanie wykracza poza dowolny język programowania lub platformę. Niedokładność jest rzeczywiście nieodłączna w danych binarnych.

Należy wziąć pod uwagę, że z podwójnym, każda liczba N po lewej stronie (w indeksie 0 w punkcie zerowym) kropki dziesiętnej reprezentuje wartość N * 2^I, a każda cyfra po prawej stronie przecinka dziesiętnego reprezentuje wartość N * 2^(- I).

Jako przykład, 5,625 (podstawa 10) będzie 101,101 (podstawa 2).

Biorąc pod uwagę to obliczenie i wartość dziesiętną, która nie może być obliczona jako suma 2^(- I) dla różnych wartości, miałbym niepoprawną wartość jako podwójną.

Answer 3

Powinieneś być przygotowany na to, że każda wartość przechowywana w numerze double zawiera niewielki błąd. O ile nie przechowujesz stałej wartości, jest szansa, że ​​może to być coś z co najmniej pewnym błędem. Jeśli konieczne jest, aby nigdy nie wystąpił błąd, a wartości nie są stałe, prawdopodobnie nie powinno się używać typu zmiennoprzecinkowego.

W wielu przypadkach powinieneś zadać pytanie: "Jak sobie poradzić z drobnymi błędami zmiennoprzecinkowymi?" Będziesz chciał wiedzieć, jakie typy operacji mogą powodować wiele błędów, a jakie typy nie. Będziesz chciał upewnić się, że porównanie dwóch wartości "równości" faktycznie zapewnia, że ​​są one "wystarczająco blisko", a nie dokładnie równe, itp.

Answer 4

Pływak jest reprezentowane s, e i m następującym wzorem

s * m * 2^e 

Oznacza to, że liczba ta nie może być reprezentowany za pomocą danego wyrażenia (i odpowiednimi domenami s, e i m) nie można dokładnie przedstawić.

Zasadniczo można reprezentować wszystkie liczby między 0 i 2^53 - 1 pomnożone przez pewną potęgę dwóch (prawdopodobnie ujemną).

Na przykład, wszystkie liczby między 0 i 2^53 - 1 można przedstawić mnożona 2^0 = 1. Można również reprezentować wszystkie te liczby, dzieląc je przez 2 (z frakcją .5). I tak dalej.

Ta odpowiedź nie w pełni obejmuje temat, ale mam nadzieję, że pomoże.