Dlaczego sin (180) nie jest zero podczas używania Pythona i Numpy?

Question

Czy ktoś wie, dlaczego poniżej nie równa się 0?

import numpy as np 
np.sin(np.radians(180)) 

czyli

np.sin(np.pi) 

Kiedy wprowadzić go w python daje mi 1.22e-16.

Answer 1

Numer π nie może być dokładnie odwzorowywany jako liczba zmiennoprzecinkowa. Tak więc np.radians(180) nie daje π, daje 3.1415926535897931.

I sin(3.1415926535897931) jest w rzeczywistości czymś w rodzaju 1.22e-16.

Jak sobie z tym poradzić?

Trzeba wypracować, lub przynajmniej domyślać się, odpowiednich bezwzględnych i/lub względnych granicach błędu, a następnie zamiast x == y, piszesz:

abs(y - x) < abs_bounds and abs(y-x) < rel_bounds * y 

(oznacza to również, że trzeba zorganizować Twój obliczeń tak, że względny błąd jest większy w stosunku do y niż x. W twoim przypadku, ponieważ y jest stałą 0, że to banalne, po prostu zrób to w tył.)

Numpy oferuje funkcję, która robi to za ciebie po drugiej stronie cała tablica, allclose:

np.allclose(x, y, rel_bounds, abs_bounds) 

(To faktycznie sprawdza abs(y - x) < abs_ bounds + rel_bounds * y), ale to prawie zawsze jest wystarczający, i można łatwo zreorganizować swój kod, gdy tak nie jest.)

W twoim przypadku:

np.allclose(0, np.sin(np.radians(180)), rel_bounds, abs_bounds) 

Więc, skąd wiesz, jakie są właściwe granice? Nie ma sposobu, aby nauczyć cię wystarczająco dużo analiz błędów w odpowiedzi na SO. Propagation of uncertainty w Wikipedii daje ogólny przegląd. Jeśli naprawdę nie masz pojęcia, możesz użyć wartości domyślnych, które są bezwzględne i są względne oraz względne i 1e-8.

Answer 2

Problem nie jest błędem zaokrąglania pi. Należy zauważyć, że problem nie pojawia się na cosinus:

In [2]: np.sin(np.pi) 
    Out[2]: 1.2246467991473532e-16 != 0. 
    In [3]: np.cos(np.pi) 
    Out[3]: -1.0     == -1. 

Problem jest o wiele bardziej skomplikowana .... Jest to związane z precyzją pi wewnątrz procesora. Zostało to odkryte i wyjaśnione tutaj: https://randomascii.wordpress.com/2014/10/09/intel-underestimates-error-bounds-by-1-3-quintillion/