Dokumentacja mówi, że powinna być używana zamiast LocalStorage, ale nie zawiera żadnych informacji dotyczących jej wielkości. Jeśli sobie przypominam, LocalStorage w przeglądarkach internetowych to tylko około 10mb.Jak duży jest AsyncStorage w React Native?
https://facebook.github.io/react-native/docs/asyncstorage.html
Należy pamiętać, że od 0.12, system Android będzie miał tylko 6 MB pamięci zgodnie z tym komentarzem: https://github.com/facebook/react-native/issues/3387#issuecomment-148042923 –