proste przykłady funkcji filtrowania, opcja rekursywna konkretnie

Question

Poszukuję prostych (tj. Bez notacji matematycznych, długo odtwarzalnego kodu) przykładów funkcji filter w R Myślę, że mam głowę wokół metody splotu, ale utknąłem na uogólnieniu opcji rekursywnej. Czytałem i walczyłem z różnymi dokumentami, ale pomoc jest dla mnie trochę nieprzejrzysta.

Oto przykłady I zorientowali się tak daleko:

# Set some values for filter components 
f1 <- 1; f2 <- 1; f3 <- 1; 

I idziemy na:

# basic convolution filter 
filter(1:5,f1,method="convolution") 
[1] 1 2 3 4 5 

#equivalent to: 
x[1] * f1 
x[2] * f1 
x[3] * f1 
x[4] * f1 
x[5] * f1 

# convolution with 2 coefficients in filter 
filter(1:5,c(f1,f2),method="convolution") 
[1] 3 5 7 9 NA 

#equivalent to: 
x[1] * f2 + x[2] * f1 
x[2] * f2 + x[3] * f1 
x[3] * f2 + x[4] * f1 
x[4] * f2 + x[5] * f1 
x[5] * f2 + x[6] * f1 

# convolution with 3 coefficients in filter 
filter(1:5,c(f1,f2,f3),method="convolution") 
[1] NA 6 9 12 NA 

#equivalent to: 
NA * f3 + x[1] * f2 + x[2] * f1 #x[0] = doesn't exist/NA 
x[1] * f3 + x[2] * f2 + x[3] * f1 
x[2] * f3 + x[3] * f2 + x[4] * f1 
x[3] * f3 + x[4] * f2 + x[5] * f1 
x[4] * f3 + x[5] * f2 + x[6] * f1 

teraz to kiedy ja rani moją biedną pnia mózgu. udało mi się zorientować się w najbardziej podstawowy przykład korzystając z informacji w tym poście: https://stackoverflow.com/a/11552765/496803

filter(1:5, f1, method="recursive") 
[1] 1 3 6 10 15 

#equivalent to: 

x[1] 
x[2] + f1*x[1] 
x[3] + f1*x[2] + f1^2*x[1] 
x[4] + f1*x[3] + f1^2*x[2] + f1^3*x[1] 
x[5] + f1*x[4] + f1^2*x[3] + f1^3*x[2] + f1^4*x[1] 

Może ktoś dostarczyć kod podobny do tego, co mam powyżej przykładów splotu dla rekurencyjnej wersji z filter = c(f1,f2) i filter = c(f1,f2,f3)?

Odpowiedzi powinny pasujących wyników z funkcji:

filter(1:5, c(f1,f2), method="recursive") 
[1] 1 3 7 14 26 

filter(1:5, c(f1,f2,f3), method="recursive") 
[1] 1 3 7 15 30 

EDIT

Aby sfinalizować za pomocą odpowiedź schludny @ agstudy za:

> filter(1:5, f1, method="recursive") 
Time Series: 
Start = 1 
End = 5 
Frequency = 1 
[1] 1 3 6 10 15 
> y1 <- x[1]            
> y2 <- x[2] + f1*y1  
> y3 <- x[3] + f1*y2 
> y4 <- x[4] + f1*y3 
> y5 <- x[5] + f1*y4 
> c(y1,y2,y3,y4,y5) 
[1] 1 3 6 10 15 

i ...

> filter(1:5, c(f1,f2), method="recursive") 
Time Series: 
Start = 1 
End = 5 
Frequency = 1 
[1] 1 3 7 14 26 
> y1 <- x[1]            
> y2 <- x[2] + f1*y1  
> y3 <- x[3] + f1*y2 + f2*y1 
> y4 <- x[4] + f1*y3 + f2*y2 
> y5 <- x[5] + f1*y4 + f2*y3 
> c(y1,y2,y3,y4,y5) 
[1] 1 3 7 14 26 

an d ...

> filter(1:5, c(f1,f2,f3), method="recursive") 
Time Series: 
Start = 1 
End = 5 
Frequency = 1 
[1] 1 3 7 15 30 
> y1 <- x[1]            
> y2 <- x[2] + f1*y1  
> y3 <- x[3] + f1*y2 + f2*y1 
> y4 <- x[4] + f1*y3 + f2*y2 + f3*y1 
> y5 <- x[5] + f1*y4 + f2*y3 + f3*y2 
> c(y1,y2,y3,y4,y5) 
[1] 1 3 7 15 30 

Answer 1

W przypadku rekursywnym nie potrzebuję rozszerzać wyrażenia w kategoriach xi. Klucz z "rekurencyjnym" jest wyrażeniem wyrażenia prawej ręki pod względem poprzednich y.

Wolę myśleć w kategoriach wielkości filtra.

rozmiar filtra size = 1

y1 <- x1            
y2 <- x2 + f1*y1  
y3 <- x3 + f1*y2 
y4 <- x4 + f1*y3 
y5 <- x5 + f1*y4 

filtr = 2

y1 <- x1            
y2 <- x2 + f1*y1  
y3 <- x3 + f1*y2 + f2*y1 # apply the filter for the past value and add current input 
y4 <- x4 + f1*y3 + f2*y2 
y5 <- x5 + f1*y4 + f2*y3 

Answer 2

Oto przykład, który znalazłem bardzo pomocne w wizualizacji co filtrowanie rekurencyjna jest naprawdę robi:

(x <- rep(1, 10)) 
# [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 

as.vector(filter(x, c(1), method="recursive")) ## Equivalent to cumsum() 
# [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
as.vector(filter(x, c(0,1), method="recursive")) 
# [1] 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 
as.vector(filter(x, c(0,0,1), method="recursive")) 
# [1] 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 
as.vector(filter(x, c(0,0,0,1), method="recursive")) 
# [1] 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 
as.vector(filter(x, c(0,0,0,0,1), method="recursive")) 
# [1] 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 

Answer 3

Z rekurencyjne, sekwencja swoimi „Filtry” jest dodatek Współczynnik dla poprzednich sum lub wartości wyjściowych sekwencji. Z filter=c(1,1) mówisz "weź i-ty komponent w mojej sekwencji x i dodaj do niego 1-krotność wyniku z poprzedniego kroku i 1-krotność wyników z kroku przed tym". Oto kilka przykładów, które ilustrują

myślę, że opóźniony efekt zapis wygląda tak:

## only one filter, so autoregressive cumsum only looks "one sequence behind" 
> filter(1:5, c(2), method='recursive') 
Time Series: 
Start = 1 
End = 5 
Frequency = 1 
[1] 1 4 11 26 57 

1 = 1 
2*1 + 2 = 4 
2*(2*1 + 2) + 3 = 11 
... 

## filter with lag in it, looks two sequences back 
> filter(1:5, c(0, 2), method='recursive') 
Time Series: 
Start = 1 
End = 5 
Frequency = 1 
[1] 1 2 5 8 15 

1= 1 
0*1 + 2 = 2 
2*1 + 0*(0*1 + 2) + 3 = 5 
2*(0*1 + 2) + 0 * (2*1 + 0*(0*1 + 2) + 3) + 4 = 8 
2*(2*1 + 0*(0*1 + 2) + 3) + 0*(2*(0*1 + 2) + 0 * (2*1 + 0*(0*1 + 2) + 3) + 4) + 5 = 15 

Czy widzisz skumulowaną wzór tam? Mów inaczej.

Answer 4

spędziłem godzinę w czytanie tego, poniżej jest moje podsumowanie, w porównaniu z Matlab

NOTATION : polecenie w Matlab = command w R

filter([1,1,1], 1, data) = filter(data, [1,1,1], method = "convolution") ; but the difference is that the first 2 elements are NA 


filter(1, [1,-1,-1,-1], data) = filter(data, [1,1,1], method = "recursive") 

Jeśli znasz niektóre z DSP, a następnie rekurencyjne jest dla IIR, splot jest dla FIR