Czy doładowanie ma jeden? Gdzie A, Y i X to odpowiednio macierz (rzadka i może być bardzo duża) oraz wektory. Albo y lub x mogą być nieznane.Roztwór liniowej algebry Boost dla y = Siekiera
ja nie potrafię go znaleźć tutaj: http://www.boost.org/doc/libs/1_39_0/libs/numeric/ublas/doc/index.htm
rozwiązują liniowe są zwykle częścią biblioteki Lapack który jest wyższy poziom rozszerzenie biblioteki Blas. Jeśli korzystasz z Linuksa, Intel MKL ma kilka dobrych rozwiązań, zoptymalizowanych zarówno dla gęstych, jak i rzadkich macierzy. Jeśli jesteś w oknach, MKL ma miesięczny okres próbny za darmo ... i szczerze mówiąc nie wypróbowałem żadnego innego. Wiem, że pakiet Atlas ma darmową implementację LAPACK, ale nie wiem, jak trudno jest uruchomić system Windows.
W każdym razie, poszukaj biblioteki LAPACK, która działa w Twoim systemie.
Uwaga: LAPACK nie jest solwerem rozproszonym, więc nie przechowuje bardzo wydajnych macierzy rzadkich, ani nie rozwiązuje szczególnie wydajnie systemów rzadkich. Intel MKL zawiera rzadkie solwery (http://software.intel.com/sites/products/collateral/hpc/mkl/mkl_brief.pdf), w szczególności bezpośredni solver PARDISO (http: //www.pardiso-project .org). Dobry przegląd gęstego i rzadkiego oprogramowania do numerycznej algebry liniowej można znaleźć pod adresem http://www.netlib.org/utk/people/JackDongarra/la-sw.html – las3rjock
Rzeczywiście tak, i jeśli nie budujesz komercyjnego produktu, sugerowałaby rezygnację z biblioteki MKL i po prostu uzyskanie PARDISO, zaoszczędzisz pieniądze i zaoszczędzisz kłopotów z licencjonowaniem. – DeusAduro
Podczas czytania dokumentacji doładowania nie wydaje się, aby zaimplementowano rozwiązanie w.r.t x. Rozwiązywanie w y jest tylko kwestią produktu macierzy-wektora, który wydaje się zaimplementowany w ublach.
Trzeba pamiętać, że blas realizuje tylko "proste" operacje, takie jak dodawanie, mnożenie itp. Typów wektorowych i macierzy. Coś bardziej zaawansowanego (liniowe rozwiązywanie problemów, takie jak "rozwiń w x y = A x", wektory własne i współ) jest częścią LAPACK, które zbudowano na bazie BLAS. Nie wiem, co zapewnia w tym względzie zwiększenie.
Strojenie liniowej algebry Boosta skoncentrowane na "gęstych matrycach". O ile mi wiadomo, pakiet Boost nie ma żadnego solwera systemu liniowego. Co powiesz na użycie kodu źródłowego w "Recepturze numerycznej w C (http://www.nr.com/oldverswitcher.html)"?
Uwaga. W kodzie źródłowym może występować subtelny błąd indeksu (w niektórych kodach indeks tablicy zaczyna się od 1)
+1 dzięki za link. –
To nie jest błąd, to funkcja! Dzięki temu algorytmy stały się bardziej smaczne dla użytkowników Fortran. –
Zobacz JAMA/TNT. Używałem go tylko dla niezespolonych macierzy (prawdopodobnie chcesz, aby były to repozytorium QR lub LU, z których oba mają metody narzędziowe solver), ale najwyraźniej ma ono pewne zalety dla rzadkich macierzy.
Jeden z najlepszych solverów dla Ax = b, gdy A jest rzadki, jest Tim Davisa UMFPACK
UMFPACK oblicza rzadki LU dekompozycji A. Jest to algorytm, który przyzwyczaja się za kulisami w Matlab kiedy wpisujesz x=A\b (i A jest rzadki i kwadratowy). UMFPACK to wolne oprogramowanie (GPL)
Należy również zauważyć, że jeśli y = Topór i x jest znany, ale y nie jest, to oblicza się je, wykonując pomnożony wektor macierzy, a nie rozwiązując układ liniowy.
tak, można rozwiązywać równania liniowe z biblioteką ublas boost. Oto jeden krótki sposób korzystania LU-na czynniki i back-podstawiając uzyskać odwrotność:
using namespace boost::ublas;
Ainv = identity_matrix<float>(A.size1());
permutation_matrix<size_t> pm(A.size1());
lu_factorize(A,pm)
lu_substitute(A, pm, Ainv);
Tak aby rozwiązać układ liniowy Ax = y, to można rozwiązać równanie trans (A) Ax = trans (A) y biorąc odwrotność (trans (A) A)^- 1, aby uzyskać x: x = (trans (A) A)^- 1Ay.
Jeśli potrzebujesz tylko rozwiązania dla Ax = y, po prostu użyj 'permutation_matrix
Ponieważ nic nie wiem o Boost lub C++, po prostu zaznaczę, że istnieje rozwiązanie wtedy i tylko wtedy, gdy A jest odwracalną macierzą. Jeśli A nie jest odwracalne, to rozwiązanie najmniejszych kwadratów x = (A^T A)^(- 1) A^T y jest najbliższą rzeczą. –
to na ogół nie jest tak, jak rozwiązywane są równania macierzy (odwrotności są generalnie złe, zarówno dla stabilności liczbowej, jak i dla prędkości), raczej zobaczysz współczynnik rozkładu QR lub LU, po czym nastąpi substytucja wsteczna. –