Jak dołączyć do nakładających się kręgów?

Question

Chcę wizualnie połączyć dwa okręgi, które są nakładających się tak, że

staje

mam już metody częściowych kręgach, ale teraz muszę wiedzieć, jak duża nakładający się kąt dla koła earch jest, i nie wiem jak to zrobić.

Ktoś ma pomysł?

Answer 1

Phi= ArcTan[ Sqrt[4 * R^2 - d^2] /d ] 

HTH!

Edit

dla dwóch różnych promieniach:

Upraszczając nieco:

Phi= ArcTan[Sqrt[-d^4 -(R1^2 - R2^2)^2 + 2*d^2*(R1^2 + R2^2)]/(d^2 +R1^2 -R2^2)] 

Edit

Jeśli chcesz zobaczyć kąt z drugiego środka okręgu, wymień R1 przez R2 w ostatnim równaniu.

Oto próbka realizacja w Mathematica:

f[center1_, d_, R1_, R2_] := Module[{Phi, Theta}, 

    Phi= ArcTan[Sqrt[-d^4-(R1^2-R2^2)^2 + 2*d^2*(R1^2 + R2^2)]/(d^2 +R1^2 -R2^2)] 

    Theta=ArcTan[Sqrt[-d^4-(R1^2-R2^2)^2 + 2*d^2*(R1^2 + R2^2)]/(d^2 -R1^2 +R2^2)] 

    {Circle[{center1, 0}, R1, {2 Pi - Phi, Phi}], 
    Circle[{d,  0}, R2, {Pi - Theta, -Pi + Theta}]} 

    ]; 
Graphics[f[0, 1.5, 1, 1]] 

Graphics[f[0, 1.5, 1, 3/4]] 

I ...

ImageMultiply[ 
Binarize@FillingTransform[#], 
ImageResize[Import@ 
"http://i305.photobucket.com/albums/nn235/greeneyedgirlox/blondebabybunny.jpg", 
    ImageDimensions@#]] &@ 
Rasterize@Graphics[f[0, 1.5, 1, 1], Background -> Black] 

:)

Answer 2

Nie mam czasu, aby rozwiązać problem już teraz. Ale dam ci to, czego potrzebujesz, aby się dogadać:

http://en.wikipedia.org/wiki/Triangle#The_sine.2C_cosine_and_tangent_rules

Na zdjęciu można zobaczyć na wikipedii trójkąta A, B, C. Niech A będzie środkiem lewego koła, B środkiem prawego koła. A AC promień lewego koła i BC promień prawego koła.

Następnie punkt C będzie górny punkt przecięcia. Naroże w A, α, jest połową kąta w lewym okręgu. Naroże wb, β, połowa kąta w prawym okręgu. To są potrzebne kąty, prawda?

Wikipedia wyjaśnia dalej: "Jeśli znane są długości wszystkich trzech boków trójkąta, można obliczyć trzy kąty".

Pseudokod:

a=radius_a 
b=radius_b 
c=b_x - a_x 
alpha=arccos((b^2 + c^2 - a^2)/(2*b*c)) //from wikipedia 
left_angle=2*alpha 

Powodzenia :)

Answer 3

Teraz to będzie działać w 100% dla ciebie nawet postać jest elipsa i dowolną liczbę figur

private void Form1_Paint(object sender, PaintEventArgs e) 
    { 
     Pen p = new Pen(Color.Red, 2);  

     Rectangle Fig1 = new Rectangle(50, 50, 100, 50); //dimensions of Fig1 
     Rectangle Fig2 = new Rectangle(100, 50, 100, 50); //dimensions of Fig2 
     . . . 

     DrawFigure(e.Graphics, p, Fig1); 
     DrawFigure(e.Graphics, p, Fig2); 
     . . . 

     //remember to call FillFigure after drawing all figures. 
     FillFigure(e.Graphics, p, Fig1); 
     FillFigure(e.Graphics, p, Fig2); 
     . . . 
    } 
    private void DrawFigure(Graphics g, Pen p, Rectangle r) 
    { 
     g.DrawEllipse(p, r.X, r.Y, r.Width, r.Height); 
    } 
    private void FillFigure(Graphics g, Pen p, Rectangle r) 
    { 
     g.FillEllipse(new SolidBrush(this.BackColor), r.X + p.Width, r.Y + p.Width, r.Width - 2 * +p.Width, r.Height - 2 * +p.Width);  //Adjusting Color so that it will leave border and fill 
    }