Jakie są sekundy w regionie?

Question

Obecnie pracuję nad replikacją niektórych funkcji funkcji mapopropów Matlab w Octave. Jednak mam trochę zawieszenia na podzbiór funkcji. Właściwości "mimośrodowości", "większej wartości średniej", "mniejszej długości" i "orientacji" są moim punktem skupienia. W dokumentacji wszystkie one pochodzą z "... elipsy, która ma te same sekundy, co region".

Moje pytanie brzmi: jakie są te drugie chwile i jak je znaleźć?

szukałem pod tym linkiem: http://en.wikipedia.org/wiki/Image_moments

Szczerze mówiąc, to jest po prostu zostawili mnie bardziej mylić. Czy ktoś może wskazać mi coś bardziej przyjaznego dla początkujących? Dzięki.

Answer 1

Przez "sekundy" dokumentacja oznacza drugą central moment.

W przypadku danych jednowymiarowych byłby to variance (lub kwadrat odchylenia standardowego).

W twoim przypadku, gdy masz dane dwuwymiarowe, drugim momentem centralnym jest covariance matrix.

Jeśli X jest macierzą n-by-2 punktów w danym regionie, można obliczyć macierz kowariancji Sigma w MATLAB tak (niesprawdzone):

mu=mean(X,1); 
X_minus_mu=X-repmat(mu, size(X,1), 1); 
Sigma=(X_minus_mu'*X_minus_mu)/size(X,1); 

Teraz, co to ma wspólnego zrobić z elipsami? Cóż, to co tu robisz, to dopasowanie danych do twoich danych. Macierz kowariancji określa kształt tego rozkładu, a linie konturu wielowymiarowego rozkładu normalnego - poczekaj na to - are ellipses!

Kierunki i długości osi elipsy są podane przez wektory własne i wartości własne macierzy kowariancji:

[V, D]=eig(Sigma); 

Kolumny V są obecnie wektory własne (tj kierunki osi) i wartości na przekątnej D są wartości własne (tj. długości osi). Masz już "MajorAxisLength" i "MinorAxisLength". Orientacja jest prawdopodobnie tylko kątem pomiędzy główną osią a poziomem (wskazówka: użyj atan2, aby obliczyć to z wektora wskazującego wzdłuż głównej osi). Wreszcie eccentricity jest

sqrt(1-(b/a)^2) 

gdzie a jest długością głównej osi, a b jest długością osi.

Answer 2

Niezupełnie odpowiedź, której szukasz, ale może pomóc komuś.

Napisałem tę książkę na temat mechaniki i pisał M-Files aby obliczyć moment bezwładności:

Mastering Mechanics using MATLAB 5

Kod z niej można znaleźć tutaj:

File Exchange

Rozdział 9 powinien być interesujący. Podejrzewam, że możesz użyć kodu jako punktu wyjścia.

Answer 3

Nie jestem do końca pewien, ale to nie odnosi się do statistical notion z moments (jak w funkcji generującej chwili):

Moments Środkowej (momentami o średniej):
    mu_k = E[(X − E[X])^k] ,     gdzie E oznacza wartość oczekiwana

Zatem pierwsze cztery momenty są odpowiednio: {1 wariancji, skośność, kurtoza}.
Ale znowu mogę się mylić;)