Jak zbudować zespół POE w Julii

Question

Mam problem z budowaniem zespołu POE w Julii. Postępuję zgodnie z this papieru i częścią tego innego paper.

W Julia obliczyć:

X = randn(dim, dim) 
Q, R = qr(X) 
Q = Q*diagm(sign(diag(R))) 
ij = (irealiz-1)*dim 
phases_ens[1+ij:ij+dim] = angle(eigvals(Q)) 

gdzie dim jest wymiarem macierzy i irealiz tylko i indeks całkowitej liczby realizacji.

Interesują mnie fazy Q, ponieważ chcę, aby Q było macierzą ortogonalną z odpowiednią miarą Haara. Jeśli dim=50 i całkowita liczba realizacji wynosi 100000, a skoro poprawiam Q, powinienem oczekiwać płaskiego rozkładu phases_ens. Jednak otrzymuję płaską dystrybucję z wyjątkiem piku przy zera iw pi. Czy coś jest nie tak z kodem?

Answer 1

Kod jest rzeczywiście poprawna, wystarczy posiadać niewłaściwy dziedzinie

wartością własną wynik odnosi się do jednostkowych matrycach (kompleks wpisy); na podstawie kodu z sekcji 4.6 papieru Edelman i Rao, jeśli zastąpić pierwszy wiersz przez

X = randn(dim, dim) + im*randn(dim, dim) 

uzyskać wynik chcesz.

macierzy ortogonalnych (rzeczywiste pozycje) zachowują się nieco inaczej (patrz uwaga 1 w przekroju 3 this paper):

• gdy dims jest nieparzysta, jedną wartością własną będzie +1 lub -1 (każdy z prawdopodobieństwem 1/2), wszystkie pozostałe pojawią się jako pary sprzężone.
• kiedy dims jest parzyste, zarówno +1, jak i -1 będą wartościami własnymi z prawdopodobieństwem 1/2, w przeciwnym razie nie będzie rzeczywistych wartości własnych.

(Dzięki za linki Przy okazji: nie byłem świadomy papieru Stewart)