Znajdź OpenGL macierz obrotu na płaszczyźnie, biorąc pod uwagę wektor normalny po rotacji

Question

Czy istnieje sposób, aby uzyskać macierz który obraca płaszczyznę do nowej orientacji, biorąc pod uwagę jego nowy wektor normalny

Poniższy obraz przedstawia to, co jest opisane

Answer 1

Biorąc pod uwagę stare normalne N oraz nową normalną N' można uzyskać obrót przez:

RotationAxis = cross(N, N') 
RotationAngle = arccos(dot(N, N')/(|N| * |N'|)) 

przypadku

• cross(x, y) jest iloczynem wektorów x i y
• dot(x, y) jest iloczyn skalarny wektorów x i y
• |x| jest długość wektora x

Spowoduje to obrócenie starego normalnego na nowy najkrótszym możliwym sposobem.

Uwagi

• RotationAngle będzie w radianach (jeśli ARccOS zwraca rad jak ma to miejsce w większości implementacji)
• arccos jest odwrotnością funkcji cosinus. Jest to konieczne, ponieważ dot(N, N') = |N| * |N'| * cos(RotationAngle) gdzie RotationAngle jest kątem między wektorami.
• RotationAxis nie jest znormalizowana
• Jeżeli obie normalne są znormalizowane podział przez (|N| * |N'|) staje się zbędne (w rzeczywistości jeśli N normalizuje można pominąć |N| produktu i jeśli N' normalizuje następnie opuścić |N'|)
• ten metoda nie powiedzie się, jeśli N' = -N (ponieważ jest nieskończenie wiele najkrótszych sposobów)

Jak to działa?

Pierwsza uwaga jest taka, że ​​dwa normalne zawsze definiują (przynajmniej) jedną płaszczyznę, na której leżą. Najmniejszy kąt, który je rozdzieli, będzie mierzony również w tej płaszczyźnie.

Więc RotationAxis wektor będzie normalny płaszczyzny, która otacza zarówno N i N' i RotationAngle to najmniejszy kąt pomiędzy dwoma wspomniano wcześniej.

więc, obracając się wokół RotationAxis przez RotationAngle stary normalne N jest obrócony w płaszczyźnie, w najkrótszej ścieżce w kierunku N'.