Jak obliczyć średnie i standardowe odchylenie dla wartości odcienia od 0 do 360?

Question

Załóżmy, że 5 próbek odcienia zostało pobranych przy użyciu prostego modelu HSV dla koloru, o wartościach 355, 5, 5, 5, 5, wszystkich odcieniach czerwieni i "obok" w odniesieniu do percepcji. Ale prosta średnia to 75, która jest daleko od 0 lub 360, zbliżona do żółto-zielonej.

Jaki jest lepszy sposób obliczenia tej średniej i skojarzonej std?

Answer 1

Proste rozwiązanie polega na zamianie tych kątów na zbiór wektorów, od współrzędnych biegunowych na współrzędne kartezjańskie.

Ponieważ pracujesz z kolorami, pomyśl o tym jako o przekształceniu w płaszczyznę (a *, b *). Następnie weź średnią z tych współrzędnych, a następnie ponownie powróć do formy polarnej. Sporządzono w Matlab,

theta = [355,5,5,5,5]; 
x = cosd(theta); % cosine in terms of degrees 
y = sind(theta); % sine with a degree argument 

Teraz wziąć średnią z X i Y, obliczyć kąt, a następnie z powrotem przekonwertować z radianów na stopnie.

meanangle = atan2(mean(y),mean(x))*180/pi 
meanangle = 
     3.0049 

Oczywiście to rozwiązanie jest ważne tylko dla średniego kąta. Jak widać, daje to stały wynik ze średnią kątów bezpośrednio, gdzie rozpoznaję, że 355 stopni naprawdę zawija się do -5 stopni.

mean([-5 5 5 5 5]) 
ans = 
    3 

Aby obliczyć odchylenie standardowe, to najprościej zrobić to jako

std([-5 5 5 5 5]) 
ans = 
     4.4721 

tak, że wymaga mi zrobić okład wyraźnie.