Haskell - Implementacja Monoid, co się dzieje, gdy operator nie jest asocjacyjny

Question

Zgodnie z definicją lub monoidem, operator dwójkowy musi być asocjacyjny, np. A op (B op C) == (A op B) op C.

base mconcat definition w Haskell jest:

mconcat = foldr mappend mempty 

Ponieważ znam szczegółów prowadzonych działań mconcat, że coś złego się stało z definiowania i używania fałszywych monoids gdzie funkcja nie jest łączne? Podobnie jak na przykład definiowanie instancji do odejmowania lub dzielenia.

Czy to może być przydatne, czy też nie rozumiem?

Answer 1

Nic złego się nie stanie, jeśli chodzi o bezpieczeństwo typu: Twoje programy nadal nie ulegają awarii.

Ale struktura danych oparta na instancji Monoid może dawać nieoczekiwane lub błędne wyniki.

Rozważ drzewo, które jest wyważone po wstawieniu, i które umożliwia łączenie elementów przy użyciu ich instancji Monoid. Wtedy ponowne równoważenie, które ma być operacją wewnętrzną i niewidoczną, staje się obserwowalne, a przejrzystość odniesienia jest "moralnie zepsuta" - to samo wejście (do rzekomo ukrytych elementów wewnętrznych), ale inne wyjście.