Jak uzyskać długości półosie elipsy? w R

Question

Mam ten zestaw współrzędnych x i y:

x<-c(1.798805,2.402390,2.000000,3.000000,1.000000) 
y<-c(0.3130147,0.4739707,0.2000000,0.8000000,0.1000000) 
as.matrix(cbind(x,y))->d 

i chcę obliczyć elipsoidy, który zawiera zbiór punktów, używam funkcji ellipsoidhull() w pakiecie „klastra”, a ja się :

> ellipsoidhull(d) 
'ellipsoid' in 2 dimensions:` 
center = (2.00108 0.36696); squared ave.radius d^2 = 2` 
and shape matrix = 
x 0.66590 0.233106 
y 0.23311 0.095482 
    hence, area = 0.60406 

jednak to nie jest dla mnie oczywiste, w jaki sposób można dostać się z tych wyników, długości pół-głównych osi tej elipsy.

Każdy pomysł?

Dziękuję bardzo z góry.

Tina.

Answer 1

Kwadrat półosi stanowią wartości własne kształtu macierzy kształtu, razy średni kwadrat do promienia.

x <- c(1.798805,2.402390,2.000000,3.000000,1.000000) 
y <- c(0.3130147,0.4739707,0.2000000,0.8000000,0.1000000) 
d <- cbind(x, y) 
library(cluster) 
r <- ellipsoidhull(d) 
plot(x, y, asp=1, xlim=c(0,4)) 
lines(predict(r)) 
e <- sqrt(eigen(r$cov)$values) 
a <- sqrt(r$d2) * e[1] # semi-major axis 
b <- sqrt(r$d2) * e[2] # semi-minor axis 
theta <- seq(0, 2*pi, length=200) 
lines(r$loc[1] + a * cos(theta), r$loc[2] + a * sin(theta)) 
lines(r$loc[1] + b * cos(theta), r$loc[2] + b * sin(theta)) 

Answer 2

Można to zrobić:

exy <- predict(ellipsoidhull(d)) ## the ellipsoid boundary 
me <- colMeans((exy))   ## center of the ellipse 

Następnie należy obliczyć minimalna i maksymalna odległość, aby odpowiednio mniejszą i główną oś:

dist2center <- sqrt(rowSums((t(t(exy)-me))^2)) 
max(dist2center)  ## major axis 
[1] 1.264351 
> min(dist2center) ## minor axis 
[1] 0.1537401 

EDIT działkę elipsy z osi:

plot(exy,type='l',asp=1) 
points(d,col='blue') 
points(me,col='red') 
lines(rbind(me,exy[dist2center == min(dist2center),])) 
lines(exy[dist2center == max(dist2center),])