Jak sprawdzić, czy jądro jest poprawnym jądrem?

Question

Jeśli zdefiniuję własną metodę określania podobieństwa między dwoma elementami wejściowymi mojego klasyfikatora Machine Vector, a tym samym zdefiniuję go jako moje jądro, jak mogę sprawdzić, czy rzeczywiście jest to jądro prawidłowe jądro, którego mogę użyć?

Na przykład, jeśli moje dane wejściowe są ciągami, a wybrane przeze mnie jądro pozwala na określenie pewnego rodzaju metryki odległości, jak mogę zdecydować, czy mogę go użyć, czy nie dla mojego SVM. Wiem, że są pewne warunki dla poprawnego jądra SVM. Czy ktokolwiek może mi powiedzieć, czym są i jak można je zweryfikować?

Answer 1

Funkcje jądra muszą być spełnione. Mercer's condition Możesz również znaleźć odpowiedzi na pytania dotyczące stats forum.

Answer 2

Najprostszy test jest oparty na następujących zasadach: Funkcja jądra jest ważna wtedy i tylko wtedy, gdy macierz jądra dla określonego zbioru punktów danych ma wszystkie nieujemne wartości własne. Możesz to łatwo przetestować, biorąc rozsądnie duży zestaw punktów danych i po prostu sprawdzając, czy jest to prawda. Na przykład, jeśli wybrałeś losowo 2000 próbek danych, utworzyłeś odpowiednią macierz jądra 2000x2000 i zauważyłeś, że ma ona nieujemne wartości własne, wtedy jest bardzo prawdopodobne, że masz jądro zgodne z prawem. Alternatywnie, jeśli są jakieś ujemne wartości własne, kandydująca funkcja jądra zdecydowanie nie jest uzasadnionym jądrem.

Answer 3

Również referencja, którą możesz sprawdzić to http://cs.nyu.edu/~dsontag/courses/ml12/slides/lecture6.pdf, gdzie autor podaje "Algebra jądra", która wynika z powyższych stwierdzeń - Twierdzenie Mercera, że ​​odpowiednia Matryca Jądra jest symetryczną dodatnią pół-precyzją, a dodatnie wartości własne wynikają z tego. Autor pokazuje również jako przykład, że funkcja Gaussa tworzy poprawne jądro. Dostarczę go tutaj, jeśli nie chcesz sprawdzać referencji: